Conceptes previs a la definició.

(Aquesta sèrie de conceptes previs són a títol informatiu i no s’exigeixen en el currículum del Batxillerat, simplement s’inclouen per satisfer la curiositat d'entendre la definició de determinant d’una matriu.

En el currilum del Batxillerat només es demana que l'alumne sapigui aplicar la regla de Sarrus als determinants d'ordre 2 i 3 i saber reduir els determinants d'ordre més gran que 3 utilitzant les propietats dels determinants.)

Permutacins.

Definicició:

Una permutació de n elements és una aplicació biyectiva de en ell mateix

Notació:

o també només s’indiquen les imatges es sobreentén que el conjunt de sortida és sempre el mateix alguns llibre prenen la segona notació nosaltres agafarem la primera.

Idea intuïtiva: Una permutació de n elements serà una reordenació d’aquests n elements.

Permutacions de n elements .

El número de Permutacions de n elements, és el numero de maneres de reordenar els n elements.

Exemples

en la segona notació seria

en la segona notació seria

Permutació identitat

Inversió.

Direm que dos elements d’una permutació formen una inversió quan estan en l’ordre comtrari al natural (o bé contrari al de la permutació principal)

Exemple

Número total d’inversions

Permutació parell: Direm que una permutació és parell si té un número parell d’inversions

Exemple:

és una permutació parell (nº total d’inversions és 2)

Permutació imparell: Direm que una permutació es imparell si té un nombre imparell d’inversions

Exemple:_

és una permutació imparell (nº total d’inversions és 3)

Signe d’una permutació.

Observacions

1. Si en una permutació es fa una transposició, (es canvien entre sí dos elements) la permutació resultant és de signe contrari a la inicial
   Exemple:
   
2. El número de permutacions parell és igual al número de permutacions imparell i és
3. El número d’inversions és igual al número de transposicions que s’han de fer per arribar a la permutació principal.