Siguiel
conjunt dels polinomis a coeficients de de
grau i
el polinomi nul.
És
?. Essent l’operació externa la multiplicació d’un nombre
per un polinomi.
Solució:
a)
Respecte aquesta operació interna és
un grup abelià
b)
Respecte aquesta operació externa es verifiquen les següents
propietats:
És ,prenent com operació externa el productede nombres reals?.
Solució:
No podem definir la operació externa, per la qual cosa Q no és un R espai vectorial.
Sigui ,
demostreu que H és un subespai vectorial de .
Trobeu una base i la seva dimensió?.
Solució:
Sigui ,
és H un subespai vectorial
de
?
Solució:
Sigui ,
demostreu que Hés un subespai vectorial de .
Trobeu una base i la seva dimensió?.
Solució:
Són subespais de els
conjunts següents?
Solució:
Pertany el vector al
subespai generat pels vectors ?
(Això és el mateix que preguntar si el vector és combinació
lineal de
)
Solució:
Trobeu el valor de t per a que
el vector pertany al subespai
generat pels vectors
.
Solució:
Veure si en l’espai vectorial
.Solució:
Determineuaibper a que el vectorestigui en el
subespai generat pels vectors
Solució:
Trobeu a l’equació del
subespai generat pels vectors
.
Solució:
En l’espai vectorial
. Trobeu kper a que el vector
sigui combinació lineal dels vectors
.
Solució:
Són els vectors linealment independents?
Solució:
Són els vectors linealment
independents?
Solució:
Donats els vectors
.
a) Són linealment independents?
b) Escriure un vector
, tal que
siguin linealment independents.
c) Escriure un vector
, tal que
siguin linealment dependents.
Solució: a) Són linealment
independents? b) Escriure un vector
, tal que
siguin linealment independents.
Per tant si el determinant de 3 vectors posats en columna és
diferent de zero automàticament seran lin. Independents.
c) Escriure un vector
, tal que
siguin linealment dependents.
Donats els vectors de
determineu els valors de m per a que els vectors
siguin linealment independents.
Solució:
Trobeu a per a que els vectors
siguin linealment
dependents.
Solució:
Demostreu que si és combinació
lineal de també
ho és de
.
Solució:
Trobeu dues bases de .
Solució:
Determineu b per a que els vectors
generin un subespai unidimensional.
Solució:
Demostreu que els vectors formen una base
de
. Trobeu les coordenades del vector en
aquesta nova base.
(Les coordenades dels vectors estan referides
a la base canònica).
Solució:
formen una base de
.
La segona condició no calia demostrar-la, ja vam veure a teoria
que tres vectors independents a eren
automàticament un sistema de generadors. En els dos apartats
la condició necessària i suficient ha estat. Trobeu les coordenades del vector en aquesta nova base. Es tracta de trobar tal
que
aleshores el vector respecte de
Formen una base de els vectors?
Solució:
Ja podem assegurar que no sense fer res, ja que
per formar una base de necessitaríem quatre
vectors lin. Independents.(Totes les bases tenen el mateix número
de vectors, la base canònica en té quatre per tant les altres
bases també han de tenir quatre vectors independents.)
Demostreu que a els vectors de
la forma formen un subespai
vectorial. Trobeu la base d’aquest subespai
tal que:
Solució:
El conjunt és un subespai
de
. Quina és la seva dimensió?
Solució:
Trobeu per a quins valors de tels vectors no formen base
de
.
Solució:
Sigui la
base canònica de .
Siguin
És una base?En cas afirmatiu expresseu en la base
És una
base?En cas afirmatiu expresseu en
la base
?. Essent l’operació externa la multiplicació d’un nombre
per un polinomi.
,
.
Trobeu una base i la seva dimensió?.
,
és 
?
.
Trobeu una base i la seva dimensió?.
?
)
.
.
. Trobeu 
sigui combinació lineal dels vectors 
.
.
, tal que 
siguin linealment independents.
, tal que 
siguin linealment dependents.
, tal que 
siguin linealment independents.
, tal que 
siguin linealment dependents.
.
.
generin un subespai unidimensional.
. Trobeu les coordenades del vector 
formen una base de 
.
eren
automàticament un sistema de generadors. En els dos apartats
la condició necessària i suficient ha estat.
aleshores el vector 
. Quina és la seva dimensió?
.
.
