Trobeu els punts de discontinuïtat de la funció i
classifiqueu-los.
Solució:
f té una discontinuïtat asimptòtica en x=5 i té una
discontinuïtat evitable en x=2
Trobeu i classifiqueu els punts de discontinuïtat de la funció:
a)
b)
Solució:
f
té una discontinuïtat de salt en x=0
Donada la funció:
a) Dibuixeu el gràfic de la funció
b) Classifiqueu els punts de discontinuïtat de
Solució:
a)
Determineu per
a que la funció
sigui contínua a
Solució:
La funció no
està definida per
Es pot definir
de manera que sigui contínua en aquest punt?.
Solució:
Tenim dues successions que tendeixen a zero
i
per tant
Proveu que la funció no
és contínua en .
Quin tipus de discontinuïtat hi ha?.
Solució:
Estudieu la continuïtat de les funcions
Solució:
f té una discontinuïtat evitable en x=-1
gté una discontinuïtat
asimptòtica en x=0
Donada la funció és
la funció part sencera de x, estudieu la continuïtat de
.
Solució:
Donada la funció
Determineu el valor de per a que la funció
sigui
contínua en
. Dibuixeu el gràfic de
.
Solució:
La funció no
està definida en Determineu
de
manera que
sigui contínua en tots els punts.
Solució:
Demostreu que la funció té
al menys una arrel real.
Solució:
l’enunciat del exercici ja està demostrat, però si volguéssim
aproximaraquesta arrel
amb una xifra decimal hauríem d’anar tancant aquest interval.
Anem a fer-ho.
Sigui.
Demostreu que existeix al menys un número
tal que
Solució:
És contínua la funció
en l’interval
És la funció acotada en aquest interval?. Té màxim en
aquest mateix interval?.
Solució:
Enuncieu el Teorema de Bolzano i utilitzeu-lo per demostrar que l’equació
té una solució en l’interval Aproximeu
aquest arrel amb una i dues xifres decimal.
Solució: Teorema de Bolzano.
Sigui una
funció contínua en l’interval tal
que pren valors de signes diferents en els extrems de
l’interval aleshores existeix un i
Ja hem demostrat de que existeix una arrel a l’interval
Anem a aproximar aquesta arrel amb una xifra decimal correcta.
Donada l’equació
troba una solució entre 0 i 1 amb 2 xifres decimals correctes.
Solució:
Proveu que és
contínua
i demostreu també que existeix al menys una arrel real
de l’equació.
Solució:
Sigui la funció
Determineu
de manera que la funció sigui
contínua
i
classifiqueu-los.
no
està definida per 
Es pot definir 
de manera que sigui contínua en aquest punt?.
i
.
Quin tipus de discontinuïtat hi ha?.
.
. Dibuixeu el gràfic de 
.
de
manera que 
sigui contínua en tots els punts.
.
Demostreu que existeix al menys un número 
tal que 
en l’interval 
té una solució en l’interval 
de
l’interval aleshores existeix un 
troba una solució entre 0 i 1 amb 2 xifres decimals correctes.
és
contínua 
i demostreu també que existeix al menys una arrel real
de l’equació.
de manera que la funció 
