Funcions contínues.

Funcions reals de variable real.

Sigui una funció.

Definim:

El domini de la funció f serà el conjunt dels números reals que tenen imatge. La imatge de f serà el conjunt dels números reals que són imatge d’algú.

Funció contínua en un punt.

Definició 1:

Direm que és contínua en el punt a

Exemple:

és contínua en

Solució:

Exemple 2:

no és contínua en .

Solució:

Operacions amb funcions.

Siguin i

Suma de funcions:

Producte de funcions:

Quocient de funcions:

Composició de funcions .

Propietats de les funcions contínues.

1. Si f i g són funcions contínues en el punt a aleshores f+g és contínua en x=a.
2. Si f i g són funcions contínues en el punt a aleshores és contínua en x=a.
3. Si f i g són funcions contínues en el punt a i aleshores és contínua en x=a.
4. Si f és contínua en el punt a i g és contínua en f(a) aleshores és contínua en x=a.

Altres definicions de continïtat.

Definició 2:

Sigui una funció definida a seu domini i sigui

La funció f es diu que és contínua en

Exemple:

és contínua en

Solució:

Cal veure que

Així és:

Definició 3:

Sigui una funció i

La funció f es diu que és contínua en

Exemple:

És contínua en algun punt de

Solució:

Sigui

Sigui