Relació entre la derivabilitat i la continuïtat d’una funció en un punt.

Proposició

Si és derivable en és contínua en

Demostració

Suposem doncs que és derivable en

Anem a veure que el que equival a veure

Efectivament:

Observació:

Al revés no és cert hi ha funcions contínues en un punt que no són derivables en aquell punt.

Exemple:

Anem a veure que f és contínua en x=0 però f no és derivable en x=0

1) f contínua en x=0

2) f no és derivable en x=0