- Utilitzant els mètodes de derivació, efectueu les següents derivades.
- Calculeu la derivada de la funció
 en el punt  . Aplicant la definició de derivada.
- sabent que
a) Existeix  ?
b) Dibuixeu la gràfica d’aquesta funció.
- És derivable la funció
 en el punt  ?.
- Estudieu la continuïtat i la derivabilitat de la funció:
- Sigui
 la funció:
Estudieu la continuïtat i la derivabilitat de 
- En quins punts la recta tangent a la corba d’equació
 és paral.lela a la recta  . Trobeu l’equació de la recta tangent en aquests punts.
- Trobeu les equacions de les rectes tangents i normal a la corba
 en el punt 
- Donada la funció
 . Trobeu  ( derivada d’ordre n) utilitzant inducció.
- Determineu
 per a que  tingui una recta tangent horitzontal en el punt
- Determineu per a que
 tingui una recta tangent en el punt  que formi un angle de  amb l’eix OX
- Calculeu per a quins valors
 les tangents a les dues corbes  i  en els punts  i  són perpendiculars.
- Trobeu per a quins valors les tangents a les dues corbes
 i en els punts  i són paral·leles.
- Considereu una paràbola a
 d’equació general  . Determineu els coeficients  de l’equació anterior de manera que la paràbola passi per l’origen, pel punt  i que la recta tangent a la paràbola a l’origen formi un angle de  amb de les x i tingui pendent positiva.
- Proveu que a només hi ha dues rectes que passen pel punt
 i que són tangents a la paràbola  . Trobeu aquestes rectes.
- Trobeu les coordenades del punt de la corba tal que la tangent en aquest punt passa per l’origen de coordenades.
- Sigui
 un polinomi tal que  . Es pot assegurar que la seva derivada  per algun  ?. Justifiqueu la vostra resposta.
- Donada la funció
Demostreu que:
a)  és contínua en 
b) és derivable en
c) 
d) no existeix cap  tal que 
e) Perquè no es pot aplicar el teorema de Rolle?
f) Dibuixeu la gràfica de
- Donades les funcions
 i  que compleixen les hipòtesis del teorema de Cauchy en  . Trobeu el punt  al que es refereix el teorema.
- Satisfà la funció
 les condicions del teorema de Rolle en l’interval  ? Raoneu la vostra resposta.
- Estudieu si es compleixen les hipòtesis del teorema de Rolle de la funció
 en l’interval  i en cas afirmatiu, comproveu l’existència d’una arrel al menys de en l’interval considerat.
- La funció
 . Compleix les hipòtesis del teorema de Rolle en l’interval ?
- Es considera la paràbola d’equació
 . Determineu un punt de la mateixa en el que la tangent a la paràbola sigui paral.lela a la recta que passa per  i 
- Comproveu si es compleixen les hipòtesis del teorema de Cauchy per les funcions
 en l’interval  en aquest cas determineu el número al que es refereix el teorema.
- Aplicant el teorema del valor mitjà a la funció
 en els extrems de l’interval  . Trobeu el corresponent
- Si
 proveu que l’equació té al menys una arrel en l’interval  , sense calcular la derivada.
- Sense calcular la derivada de la funció
 determineu quantes arrels té l’equació  i determineu els intervals als que pertanyen.
- Demostreu que l’equació
 no pot tenir dues arrels reals diferents en l’interval 
- Apliqueu el teorema del valor mitjà a la funció en l’interval
Calculeu els següents límits
- Determineu els extrems absoluts i relatius de la funció
 a l’interval 
- Trobeu els extrems absoluts i relatius de la funció
 en l’interval 
|
