Producte Vectorial.

Primer donarem la definició analítica del producte vectorial i després farem la seva interpretació geomètrica.

El producte vectorial és una aplicació interna a definida de la següent manera:

Siguin referits a una base ortonormal

Aquesta definició l’escriurem:

Encara que aquest determinant no tingui sentit per ésser els seus elements números i vectors convindrem que el determinant és solament una notació, ja que les regles de joc són les mateixes que les d’un determinant.

Exemple:

Propietats del producte vectorial.

1.
Demostració:

2.
Demostració:

3.
Demostració:

4.
El vector és perpendicular a i
Demostració:

5. 
   Demostració:
   
   
   
   

6. 
   Demostració:
   
   Desenvolupant el segon membre
   
   
   
   

7. 
   Demostració:
   Per la propietat 6) tenim:
   

Àrea d’un paral.lelogram

En aquest paral.lelogram

Orientació d’una base.

Definició:

Sigui dues bases de

tenen la mateixa orientació

Proposició:

La orientació de és la mateixa que la de la base ortonormal a la que estan referits .

Demostració:

Regla del cargol Demostració:

Exemple:

Calculeu l’àrea del triangle de vèrtex

Solució: