Exercicis Resolts

1. 
   

   Escriure una matriu quadrada tal que

   
   Solució:
   
   
2. 
   

   Sigui   i és   trobeu la matriu

   
   Solució:
   
   
   
   
3. 
   

   Si Doneu les matrius

   
   Solució:
   
   
   
4. 
   

   trobeu les matrius   tal que

   
   Solució:
   
   
   
   
5. 
   

   Si   Trobeu

   
   Solució:
   
   
6. 
   

   Demostreu que el producte de matrius no té la propietat commutativa.

   
   Solució:
   
   
7. 
   

   Trobeu de manera que     essent

   
   Solució:
   
   
   
   
8. 
   

   a)  Si    podem assegurar que ? b)  Si   podem assegurar que  ?

   
   Solució:
   a)
   
   
   b)
   
   
   
9. 
   

   Donada la matriu  calculeu

   
   Solució:
   
    és una successió aritmètica de diferència 1
   la suma de n termes d’una successió aritmètica és
   
   
10. 
    

    Si  Trobeu

    
    Solució:
    
    
    
11. 
    

    Demostreu que

    
    Solució:
    a) 
    
    
    b)
    
    
    
12. 
    

    Demostreu que tota matriu quadrada es pot descompondre en suma d’una matriu simètrica i una altra antisimètrica. Apliqueu el resultat a la matriu

    
    Solució:
    Suposem que  S atriu simètrica i H antisimètrica
    
    
    
    
13. 
    

    Donades les matrius   .  Calculeu

    
    Solució:
    
    
14. 
    

    Resoleu la següent equació matricial

    
    Solució:
    
    

15.

	Sabent que   calculeu
	Solució: