- Un sistema de m equacions amb n incògnites té solució
(és compatible) si i només sí
- Si
Demostració:
Suposem que el sistema té solució volem concloure que 
Si el sistema té solució vol dir que
 tal
que:
per tant
 suposem
ara que  això
vol dir que existeix un menor d’ordre h de la matriu A que no
és nul, podem suposar sense perdre generalitat que aquest menor
és el menor principal d’ordre h.
Com  , tots
els menors d’ordre superior a h són nuls, per tant les
m-h equacions restants són combinació lineal de les h
primeres, el sistema es reduirà al següent:
considerant  com
a paràmetres es tracta
d’un sistema de cCramer
Per cada valor  hi
haurà una solució d’aquest sistema.
Nota: Aquest teorema
ens serà de gran utilitat quan estudiarem geometria, ja que la
posició relativa de les diferents varietats lineals a l’espai
els reduirem a la discussió de sistemes.
|
