Perquè són tant importants els nombres primers?

Per animar-vos una mica us adjunto un fragment que la Doctora Pilar Bayer, va escriure a la Revista de divulgació científica Mètode, l'article es titula Hi ha algú aquí fora?

el podeu trobar a http://www.uv.es/metode/numero24/22-24.html

[...] PER A QUÈ ENS CALEN PRIMERS TAN GRANS?
En arribar a aquest punt, algú podria interpretar la tasca exposada com un exercici intel·lectual pur, desconnectat de la realitat. El més sorprenent, però, és que l’existència de primers grans s’ha convertit en els darrers anys, i a causa de circumstàncies originades per la tecnologia d’última hora, en salvaguarda dels nostres interessos. En efecte, la circulació d’informació privada en xarxa i el nombre creixent d’usuaris obliga, cada cop més, al maneig de mètodes fiables de codificació de la informació. Un dels mètodes més populars emprats en criptografia és l’anomenat RSA, en honor dels seus creadors R. L. Rivest, A. Shamir, L. Adleman. La seguretat del mètode es basa, precisament, en la dificultat de factoritzar de manera eficient els nombres naturals que són producte de dos nombres primers molt grans. Les implementacions més elaborades del mètode RSA (així com també d’altres similars) utilitzen lleis aritmètiques profundes, el coneixement de les quals seria inimaginable sense el suport teòric que s’ha desenvolupat a l’entorn de la funció zeta. [...]

Doncs bé, ja tenim un article ben interessant, i ara us mostro alguns resultats, curiositats,..

Us animo a cercar més curiositats i resultats interessants.

• Conjectura de Goldbach:

El 1742 Goldbach envia una carta a Euler dient

"tot nombre senar més gran que 5 és la suma de 3 nombres primers".
Per exemple 15 = 3 + 5 + 7

Euler en respondre, estableix la coneguda com la "conjectura de Goldbach"

"Tot nombre parell més gran que 2 és suma de dos nombres primers".
Per exemple 12 = 5 + 7

• Nombres primers germans o bessons:

Existeixen infinits nombres primers germans, és a dir separats per 2 unitats?, com per exemple les parelles:

• Nombres primers de Fermat i de Mersenne. Investiga...

• Generadors de primers:

• n^2+1
• 2x^2+29 genera primers si x va de 0 a 28

 

• Altres curiositats:

• 313 és un nombre primer capicua de 3 xifres. A més a més és l'únic de 3 xifres.
• 131211109876543212345678910111213 és un nombre primer prou curiós, no et sembla?

 

• Grans dificultats a l'hora de factoritzar nombres grans:

Si hem de factoritzar un nombre "gran", per exemple d'unes 300 o 500 xifres, podem començar veient si aquest nombre és divisible entre 2 i si ho és quantes vegades el podem dividir entre 2, després provarem de dividir-lo entre els nombres primers que coneixem: 3,5, 7, 11, 13, 17, ... i amb una mica de sort, podrem factoritzar el nostre nombre amb uns quants càlculs.

Ara bé, si jo escullo dos nombres primers d'aproximadament 150 o 200 xifres i els multiplico, el nombre resultant, tindrà moltes xifres, però sobretot serà molt difícil de factoritzar.

Si us interessa el tema, recordeu que podeu cercar informació als buscadors d'Internet, podeu emprar les paraules claus: "nombres primers", "nombres primers grans", "great prime numbers"