Curs de GeoGebra per primària |
 |
| «A la pàgina principal |
Curs de GeoGebra per primària |
|
| «A la pàgina principal |
Per tal de familiaritzar-nos amb el funcionament del GeoGebra explicarem pas a pas la construcció de l'altura d'un triangle per tal de mesurar-la i poder calcular la superfície amb la coneguda fórmula
Superfície d'un triangle = (base·altura)/2
El primer intent podria consistir en dibuixar el
triangle amb l'eina Polígon
i l'altura amb l'eina Segment
,
un cop fet el dibuix podríem mesurar la base i l'altura amb l'eina
Distància
però per tal de millorar la presentació ho farem
canviant els noms de l'altura i la base per tal que es diguin altura i
base.
Per fer-ho, amb el botó dret del ratolí toquem l'altura i a la persiana que s'obre triem Canvia el nom i li posem el nom "altura".
Fem el mateix amb el segment base per tal que es digui "base".
Llavors un altre cop amb el botó dret sobre aquests dos segments triem Propietats i a la pestanya Bàsic marquem la casella Mostra etiqueta i en el desplegable triem Nom i valor.
Per últim amb l'eina Text
escrivim "Superfície=" + (base altura / 2)
Fixeu-vos que el text que escrivint entre cometes surt tal com l'hem escrit mentre que la segona part que comença per un signe + ho interpreta com un càlcul que cal que faci a partir dels valors dels segments base i altura.
El resultat és:
Aquesta construcció però no és correcta ja que al moure algun dels vèrtexs el segment "altura" deixa de ser altura.
El que hauríem d'haver fet és buscar el peu de la perpendicular des de el vèrtex superior a la base per tal de dibuixar l'altura.
Fem doncs de nou la construcció:
Iniciem com abans dibuixant el triangle, ara a més
a més dibuixem la recta sobre la qual es troba la base amb
l'eina Recta que passa per dos punts
(aquest
pas es fa pensant en els triangles en que el peu de l'altura cau fora
de la base)
Ara amb l'eina Recta perpendicular
assenyalem
el vèrtex superior i la recta base, així tindrem
dibuixada la recta sobre la que està l'altura.
A continuació crearem el punt "peu de
l'altura" amb l'eina intersecció de dos objectes
,
fixeu-vos que demana que assenyalem els dos objectes ( en aquest cas
les dues rectes)
Ara ja es pot seguir com abans es a dir dibuixem el segment de l'altura canviem de nom la base i l'altura i indiquem que mostri a més a més del nom el seu valor i per fi escrivim un text amb la fórmula de la superfície.
Per acabar aprofitarem la feina per comprovar com, si es mou el vèrtex superior sobre una recta paral·lela a la base, l'altura i per tant la superfície no canvia.
Dibuixem amb l'eina Punt nou
un
punt auxiliar al costat del vèrtex superior, ara amb l'eina
recta paral·lela
dibuixem
una recta que passa per aquest nou punt auxiliar i es paral·lela
a la base.
Ara convé per aclarir els passos que canviem el nom d'aquesta recta pel de "paral" (botó dret, Canvia de nom)
I per fi obligarem al vèrtex superior que en lloc d'agafar un valor qualsevol segons el movem amb el ratolí no es mogui de la recta "paral", això es fa tocant amb el botó dret del ratolí sobre el vèrtex superior i triant propietats. A la pestanya Bàsic on diu Valor o Definició escriurem Punt[paral] per tal d'indicar que és un punt de la recta "paral"
El resultat és:
L'exercici que s'ha d'enviar consisteix en dibuixar les tres altures d'un triangle de la mateixa manera que ho hem fet amb una.
Ara però no cal que fixem cap vèrtex sobre la recta paral·lela al costat oposat per tant, si voleu partir de la construcció que tenim torneu a posar a les propietats d'A com a definició en lloc de Punt[paral] un punt qualsevol com per exemple (5,5) i podeu esborrar la recta paral
Si els vèrtexs són A, B i C les altures les anomeneu alturaA alturaB i alturaC.
Que el concepte "altura" no va lligat al concepte "vertical" si no al concepte "perpendicular a la base" és un concepte nou i cal segurament entretenir-se en explicar-ho.
Veieu aquest vídeo gravat amb aquesta intenció:
A més a més del que està fet al vídeo, haureu d'indicar les longituds de cada altura i de cada base per repetir la fórmula de la superfície 3 cops i comprovar, es clar, que s'obté el mateix resultat.
Podeu veure relacionat amb les 3 altures aquest vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=v_6su4PPblE&feature=related
i sobre les línies i punts notables del triangle tots els d'aquesta pàgina
http://www.xtec.cat/~ebraso/visual/geometria2d/p_n_triangle/p_n_triangle.htm
| Tots els applets són creats amb GeoGebra |  . |
Material preparat per Enric Brasó i Campderrós |
Juny 2010 |