El recíproc del teorema de Pitàgores.
Aquest applet generat amb el GeoGebra permet comprovar que sols per a una classe molt determinada de triangles es compleix el que coneixes com a part del Teorema de Pitàgores:
La suma dels quadrats dels 2 costats menors és igual al quadrat del costat major
Mou els vèrtexs del triangle i contesta:
Com ha de ser el triangle per tal que "La suma dels quadrats dels 2 costats menors és igual al quadrat del costat major"
Així doncs, acabes de veure que es pot assegurar:
Si, en un triangle la suma dels quadrats dels 2 costats menors és igual al quadrat del costat major |
-----» llavors ----» |
el triangle és rectangle |
Aquest resultat és el "Reciproc" del Teorema de Pitàgores que diu
Si un triangle és rectangle |
-----» llavors ----» |
la suma dels quadrats dels 2 costats menors (catets) és igual al quadrat del costat major(hipotenusa). |
En general si tenim un teorema o una propietat que diu
Quan es compleix A llavors es compleix B.
La propietat o teorema recíproc dirà
Quan es compleix B llavors es compleix A.
No sempre que es compleix una propietat es compleix la recíproca, per exemple:
"Si un número acaba en zero llavors és múltiple de 5", és una propietat certa.
En canvi: "Si un número és múltiple de 5 llavors acaba en zero", que és la recíproca, és falsa ja que 15 és múltiple de 5 i no acaba en zero.
Hi ha moltes situacions com aquesta. Pots buscar una propietat (matemàtica o no matemàtica) que sigui certa i que en canvi no ho sigui la seva recíproca?
L'arxiu de GeoGebra per treballar en local és reciproc_pitagores.ggb
Web realitzada per Enric Brasó i Campderrós, podeu contactar amb mi a través del mail ebraso@xtec.cat
El treball inicial ha estat fet en el marc de la llicència retribuïda concedida pel Dep. d'Educació (DOGC núm:4968 del 14-09-2007)Els materials estan sota la llicència Creative Commons Reconeixement-No
comercial-Compartir
