matemàtiques visuals

El recíproc del teorema de Pitàgores.

Aquest applet generat amb el GeoGebra permet comprovar que sols per a una classe molt determinada de triangles es compleix el que coneixes com a part del Teorema de Pitàgores:

La suma dels quadrats dels 2 costats menors és igual al quadrat del costat major

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Mou els vèrtexs del triangle i contesta:

Com ha de ser el triangle per tal que "La suma dels quadrats dels 2 costats menors és igual al quadrat del costat major"

 

Així doncs, acabes de veure que es pot assegurar:

Si, en un triangle la suma dels quadrats dels 2 costats menors és igual al quadrat del costat major
-----» llavors ----»
el triangle és rectangle

Aquest resultat és el "Reciproc" del Teorema de Pitàgores que diu

Si un triangle és rectangle
-----» llavors ----»
la suma dels quadrats dels 2 costats menors (catets) és igual al quadrat del costat major(hipotenusa).

 

En general si tenim un teorema o una propietat que diu

Quan es compleix A llavors es compleix B.

La propietat o teorema recíproc dirà

Quan es compleix B llavors es compleix A.

 

No sempre que es compleix una propietat es compleix la recíproca, per exemple:

"Si un número acaba en zero llavors és múltiple de 5", és una propietat certa.

En canvi: "Si un número és múltiple de 5 llavors acaba en zero", que és la recíproca, és falsa ja que 15 és múltiple de 5 i no acaba en zero.

 

Hi ha moltes situacions com aquesta. Pots buscar una propietat (matemàtica o no matemàtica) que sigui certa i que en canvi no ho sigui la seva recíproca?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L'arxiu de GeoGebra per treballar en local és reciproc_pitagores.ggb

 

 

A dalt d'aquesta pàgina

Web realitzada per Enric Brasó i Campderrós,  podeu contactar amb mi a través del mail ebraso@xtec.cat

El treball inicial ha estat fet en el marc de la llicència retribuïda concedida pel Dep. d'Educació (DOGC núm:4968 del 14-09-2007)

Els materials estan sota la llicència Creative Commons Reconeixement-No comercial-Compartir

Altres treballs i col·laboracions