Vegeu com en dividir en parts un interval, la suma dels rectangles superiors (d'altures màximes) disminueix i la dels rectangles inferiors (d'altures mínimes) augmenta

Com ho heu de provar?

1. Mireu la figura: la diferència inicial entre el rectangle superior, ADEB, i l'inferior és CDEF (en gris clar).
2. Arrosegueu mica el punt A cap el B. Així, veureu l'interval [a,b] dividit en 2 parts mitjançat el nombre x*
3. En cada part, noteu la diferència entre el rectangle superior i l'inferior: La diferència està en groc clar en la primera part i en fúcsia clar en la segona. Com podreu veure movent el punt x*, la suma del groc clar i el fúcsia clar mai no supera el rectangle inicial CDEF.