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  • Arquímedes fue sin duda la figura máxima de la matemática griega y uno de los más grandes científico-matemáticos de todos los tiempos. Nació en Siracusa (Sicilia) el año 287 a. C., se educó en Alejandría (Egipto), pero pronto volvió a su ciudad natal, donde realizó hasta su muerte un intenso trabajo científico. Al final de su vida participó en la defensa de Siracusa contra los romanos, construyendo armas de guerra (catapultas, sistemas de espejos para incendiar naves,...) con las que se logró retrasar notablemente la conquista de la ciudad. No obstante, en el año 212 a.C., la ciudad cayó en poder de las tropas del general Marcelo, y durante el consiguiente saqueo, Arquímedes murió atravesado por la espada de un soldado romano, aun a pesar de que Marcelo, según cuenta Plutarco, había ordenado que se respetara su vida.
  • Los trabajos de Arquímedes son auténticas memorias científicas, trabajos originales en los que siempre se aportan elementos nuevos, no conocidos hasta entonces. En ellos siguió rigurosamente el método euclídeo de fijar exactamente las hipótesis y enunciar y demostrar cuidadosamente los teoremas subsiguientes. Toda su obra fue escrita en varios tratados; De la esfera y el cilindro, De los conoides y de los esferoides, Cuadratura de la parábola, De la medida del círculo y El Arenario son son sus principales escritos sobre matemáticas, pero Arquímedes tiene también destacados escritos sobre estática, como el titulado Del equilibrio de los planos, en el que enuncia la ley de equilibrio de la palanca, y en hidrostática, como el titulado De los cuerpos flotantes, en el cual estudia científicamente el equilibrio de los cuerpos sumergidos y enuncia el que conocemos hoy com principio de Arquímedes. Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se bañaba, pensando en cómo resolver un problema que le había encargado el rey Herón de Siracusa.
  • En mecánica, Arquímedes hizo numerosos trabajos; definió, por ejemplo, la ley de la palanca y se le tiene por el inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto inventó también el tornillo sin fin para elevar el agua de nivel.
    Arquímedes pasó la mayor parte de su vida en Siracusa, dedicado a la investigación y los experimentos. Aunque no tuvo ningún cargo público, durante la conquista de Sicilia por los romanos se puso, como hemos dicho, a disposición de las autoridades de la ciudad y muchos de sus instrumentos mecánicos se utilizaron en la defensa de la ciudad. Entre la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la catapulta y un sistema de espejos que incendiaba los barcos enemigos al enfocarlos con los rayos del sol.

  • En el campo de las matemáticas puras, se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculo integral, con sus estudios de áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas. Demostró, por ejemplo, que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe, encontró y demostró las fórmulas del área del círculo, la de la superficie de la esfera, la del área encerrada por un segmento de parábola, etc. Y no sólo eso, sino que, además, ideó métodos mecánicos para obtener resultados matemáticos que luego demostraba rigurosamente siguiendo métodos de demostración de matemáticos anteriores tales como Euclides o Eudoxo (método de exhaución).
  • A la derecha puede verse el método que siguió para obtener aproximaciones del número pi (pase el ratón por encima):Construyó polígonos regulares inscritos y circuncritos a una circunferencia, estimando así la longitud de ésta mediante los perímetros de aquéllos. Así, llegando a trabajar hasta con el polígono de 96 lados, obtuvo que pi estaba entre las fracciones 223/71 y 22/7, es decir, entre 3'1408... y 3'1428..

  • Pero, de todos sus logros, quizá su obra maestra sea la titulada Sobre la esfera y el cilindro, en la cual determina áreas y volúmenes de esferas y cuerpos relacionados, consiguiendo así para sólidos tridimensionales lo que ya había logrado para figuras planas en su escrito titulado Medida del círculo. Fue al menos la obra que el propio Arquímedes consideraba como su gran triunfo, dado que pidió que se grabara en su tumba la imagen de una esfera y un cilindro circunscrito, con la inscripción Vcil = 1'5 Vesf.
  • También se interesó Arquímedes por cuestiones aritméticas, como demuestra su obra El Arenario, en la que pretende probar que el número de granos de arena que llenara todo el universo podría contarse, e incluso nombrarse. El interés de esta obra es doble: Por una parte crea un sistema de numeración propio para manejar grandes números, y por otra, es el único escrito en el que demuestra poseer buenos conocimientos astronómicos, dando incluso un método para calcular el diámetro aparente del Sol.

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Sobre todo cuerpo sumergido en un líquido actúa una fuerza hacia arriba (empuje) cuyo valor es igual al peso del líquido que ha desalojado (figura a la derecha).
   
 
Leyenda asociada al principio de Arquímedes.
Se cuenta que el rey Herón de Siracusa le había entregado a un platero una cierta cantidad de oro para con ella le hiciera una corona. Cuando estuvo terminada, se decía que el platero había sustituido una parte del oro por una cantidad equivalente de plata, devaluando con ello la corona y engañando, pues, al rey. El rey encargó a Arquímedes que descubriera si había sido engañado. Éste, absorto en el problema, descubrió un día la solución mientras se bañaba y, saltando del baño, corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando: ¡eureka! ¡eureka!.  Había descubierto que, pesando el volumen de agua desplazado por la corona al sumergirla, podía saber si contenía la misma cantidad de oro que el rey le había dado.

Imaginemos una línea quebrada ABC (segmento AC doblado en un punto B). Su punto medio, M, puede hallarse por el siguiente procedimiento:

  1. Se traza el arco de circunferencia que pasa por los tres puntos A, B y C.
  2. Se halla el punto medio, M', del arco de circunferencia AC.
  3. Entonces, la perpendicular a BC trazada por M' da sobre BC el punto medio, M, de la cuerda doblada ABC.
Curiosamente, utilizando este teorema, puede deducirse la fórmula trigonométrica sen(x-y) = senx·cosy - cosx·seny

Cuando se dice que un barco desplaza 20 toneladas, ¿podemos saber el peso total del barco?. ¿Qué empuje experimenta el barco hacia arriba mientras navega?
 
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