Anterior
 

 

Algunes propietats fonamentals

En els límits que apareixen a les propietats següents, podeu suposar indistintament que x® a, x® a-, x® a+, x® ¥. (Això sí, en tots els límits d'un enunciat s'ha de suposar la mateixa tendència de la variable x.)

1.  En cas d'existir Lim f(x) i Lim g(x),  "si es compleix f(x) £ g(x) per a tot x d'un entorn d'a, llavors Lim f(x) £ Lim g(x)"

 

Encara més:

Si en un entorn d'a es compleixen i , llavors també té el mateix límit (teorema de la funció cercada)

2.  Si Lim f(x) > 0, llavors hi ha algun entorn d'a en el qual f(x) és positiu per a qualsevol x ¹ a

 

3. Si existeixen Lim f(x) = L i Lim g(x) = M, llavors

  1.    
  2.    
  3.    
  4.    
  5.    

Exemples

  1. Si Lim f(x) = 3 y Lim g(x) = -5, llavors, qualssevol que siguin les expressions de f(x) i g(x), s'obtindrà que

4. Si en la propietat 3, les lletres L o M representen un infinit, llavors en usar les regles a, b, c, d, e, s'han de tenir en compta aquestes igualtats:

Regles de càlcul amb infinits (L real)

4.1      

 

4.2 Les següents expressions depenen de les funcions f(x), g(x) que les originen; per això, s'anomenen indeterminacions, i les indiquem amb interrogant.

(Mira en l'exemple adjunt el perquè d'algunes)

 

 

 

 

Exemples
  1. Si Lim f(x) = 3 y Lim g(x) = + ¥, llavors, qualssevol que siguin les expressions de f i g, es compliran

Exemple sobre la indeterminació 0· ¥

Imaginem que x® 2. Posem

És obvi que

però

Exercicis proposats: 6, 7, 11 de la pàgina190.