Anterior
 

 

Indicarem amb
  1. L'estructura d'espai vectorial de V3, aplicada en el conjunt D3, permet (recorda-ho!) estudiar els problemes d'indicència, intersecció i paralel.lisme (anomenats de tipus afí).
  2. Afegint a V3 el concepte de producte escalar, és poden estudiar fàcilment problemes de perpendicularitat, distàncies, angles, àrees i volums (anomenats problemes de tipus euclídeo).

Memoritza, doncs, el següent esquema:

Lletres com A, B, etc., indicaran punts; r, s,... indicaran rectes, i les lletres p, p’, etc., plans. En tot moment, suposarem ja triat un sistema de referència ortonormal.

Vector ortogonal a un pla
  • Si v1, v2 és una parella de vectors directors d'un pla, p, el vector np = v1 Ù v2, o qualsevol dels seus múltiples, s'anomena vector ortogonal al pla.

  • Si p és mx + ny + pz = q, un vector ortogonal és np = (m, n, p)


perpendicularitat de ...

  • recta i recta

Dos rectes se llaman perpendiculares si tienen vectors directores ortogonales.

r ^ s ÜÞ vr·vs = 0

  • recta i pla

Una recta, r, és perpendicular a un pla, p, si el vector director de r i el vector ortogonal a p són l.d. (o sigui, proporcionals)

r ^ p ÜÞ vr = k np

  • pla i pla
    •
Dos plans són perpendiculares si sus vectors ortogonals són ortogonals entre ells.

p ^ p’ ÜÞ np· np’ = 0

Si los plans són

Ejercicis proposats:   2 (pàg. 141), 6, 7 (pàg. 143), 10, 11, 12 (pàg. 143)  (libre EDEBÉ, Matemàtiques II)