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Algunas multiplicaciones son fáciles

 

Multiplicar por 11 puede ser muy fácil

Multiplicar por 111 puede ser muy fácil
 

(c indica centenas, d decenas, u unidades, y s, la cifra de las unidades de d+u)

  (d indica decenas, u unidades, y s, la cifra de las unidades de d+u)
 
  • Para multiplicar du por 11, pon la cifra s entre la d y la u. Así, sale el resultado du·11 = dsu.
  • Si al hacer la suma te llevas una, entonces acaba sumando 1 a la d.
 
  • Para multiplicar du por 111, pon la s dos veces entre la d y la u, es decir el resultado será el número dssu.
  • Si al hacer la suma te llevas una, entonces acaba sumando un 1 a la d y a la primera s.
 

Ejemplos

  1. Como 3+4=7 y no me llevo nada, 34·11=374
  2. Para calcular 84·11, como 8+4=12 y me llevo una, pongo 824 y le sumo 1 al 8. Así, obtengo 84·11=924.
 

Ejemplos

  1. Como 3+4=7 y no me llevo nada, 34·111=3774
  2. Para calcular 84·111, como 8+4=12 y me llevo una, pongo 8224 y le sumo un 1 al 8 y al primero de los doses. Así, obtengo 84·111=9324.
 
  • Para multiplicar cdu por 11, sólo has de tomar las cifras de las unidades de c+d y de d+u y ponerlas, en ese orden, entre la c y la u. Así, saldrá el resultado cdu·11 = c t s u (t indica la cifra de las unidades de c+d).
  • Si al hacer alguna de las sumes te llevas una, entonces acaba sumando un 1 a la cifra que quede delante de ella.

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Ejemplos

  1. 243·11 = 2 6 7 3, ya que 2+4 = 6 y 4+3 = 7 y no me llevo nada.
  2. Para hallar 259·11, como 2+5=7 i 5+9=14, pongo 2749. Después, le sumo 1 al 7, pues de 14 me llevo1. Queda 259·11 = 2 8 4 9
  3. Para calcular 479·11, como 4+7=11 y 7+9=16, pongo primero 4169. Luego, sumo 1 al 1, ya que de 16 me llevo 1 y le sumo 1 al 4, ya que del 12 corresponent me llevaría 1. Queda, 479·11 = 5269

 

Sobre números primos
 

En el mundo de los enteros, hay clases de números de nombres muy curiosos que dan lugar a muchas cuestiones que aún están por resolver. Existen los números primos, primos gemelos, números amigos, números perfectos, números triangulares, etc.

  • Desde Euclides (siglo III a.C.) se sabe que existen infinitos números primos. Pero,
    • ¿hay infinitos primos gemelos?
    • ¿hay infinitos primos tales que restándoles 1 nos dan un cuadrado perfecto? (como el 5, el 17, el 37, etc.)
    • ¿es verdad que entre cuadrados consecutivos siempre hay algún número primo? (comprueba que es cierto entre 4 y 9, entre 9 y 16, entre 16 y 25, etc)
    • ¿es verdad que todo número par mayor que 4 es expresable como suma de dos primos? (los casos comprobados dan siempre que sí: 6=3+3, 8=5+3, 10=7+3, 12=7+5, etc.)

    A esas preguntas, nadie ha encontrado aún respuesta.

  • Desde Euclides (siglo III a.C.) se conocen fórmulas para obtener números perfectos pares, pero aún no se sabe si existe algún número perfecto que sea impar


Sobre criterios de divisibilidad
 

Seguramente conocerás la forma de averiguar rápidamente si un número dado es divisible por 2, o por 3, o por 5. Por ejemplo,

  • 28, 36, 10 son divisibles por 2, porque acaban en cifra par
  • 186 es divisible por 3, porque lo es la suma 1+8+6=15.
  • 540, 105 son divisibles por 5, porque acaban en 0 y en 5.

Pero,

- ¿cómo reconocer si un número es divisible por 11?
- ¿cómo averiguar si un número es divisible por 7, 13 ó 17?
Esto último es fácil con números de 3 y 4 cifras. Fíjate bien:

  • El número 93918 es divisible por 11, porque tras sumar las cifras en rojo, sumar las cifras en verde, y restar ambos resultados, sale 22, el cual es divisible por 11:

9 3 9 1 8 -------> (9+9+8) - (3+1) = 22

  • El número 5049 es divisible por 11, porque tras sumar las cifras en rojo, sumar las cifras en verde, y restar ambos resultados, sale 0:

5 0 4 9 -------> (5+4) - (0+9) = 0

  • 406 es divisible por 7, porque al sumar a 06 el doble del 4 sale 14, el cual es divisible por 7.   
  • 2618 es divisible por 7, porque al sumar a 18 el doble del 6 sale 30, y al restar ahora el 2, sale 28, el cual es divisible por 7.
  • 143 es divisible por 13, porque al restar a 43 el cuádruple de 1 sale 39, el cual es divisible por 13, ya que 39 = 13·3.
  • 7215 es divisible por 13, porque al restar a 15el cuádruple de 2 sale 7, y al restar ahora el 7, queda 0, el cual es divisible por 13 (el 0 es divisible por cualquier número)
  • 901 es divisible por 17, porque al restar a 01 el doble del 9 sale -17, el cual es divisible por 17.

 

Divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2 si acaba en cifra par
Divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3 si lo es el número formado al sumar sus cifras.
Divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5 si acaba en 0 ó en 5.
Divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11 si lo es, o da 0, el resultado de restar estas dos sumas: la suma de las cifras que están en posición par y la de las cifras que están en posición impar.

Divisibilidad por 7
Números de 3 cifras

El número cdu es divisible por 7 si al sumarle a du el doble de c sale resultado divisible por 7.
Números de 4 cifras

El número mcdu es divisible por 7 si al sumarle a du el doble de c y restar m, sale un divisible por 7.
Divisibilidad por 13
Números de 3 cifras

El número cdu es divisible por 13 si al restarle a du el cuádruple de c sale resultado divisible por 13.
Números de 4 cifras

El número mcdu es divisible por 13 si al restar a du el cuádruple de c y restar m, sale divisible por 13.

Divisibilidad por 17
El número cdu es divisible por 17 si al restar a du el doble de c sale un divisible por 17.


Dos resultados curiosos

  • Cualquier número de 3 cifras, todas iguales, es divisible por 37. (Eso es debido a que 111 es divisible por 37.)
  • Cualquier número de 4 cifras, todas iguales, es divisible por 11. (Eso es debido a que 1111 es divisible por 11.)

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