NOTA 1: Si algún resultado se sale de la escena, disminuye la escala o mueve los ejes con los botones de la parte superior. Aunque en el caso de la potencia puede ocurrir que el módulo resultante sea tan grande que no puedas llegar a verlo por completo, pero aparecerá su valor en la escena.

NOTA 2: Si en los distintos apartados salen en gris las escenas, clica aquí para instalar el plugin de Java a través de Internet.

6. Números complejos en forma polar

Ya hemos visto que a todo complejo se le hace corresponder un vector.

MÓDULO de un número complejo z es la longitud del vector que lo representa.
|z| = r
ARGUMENTO de un complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real.
(Dos argumentos se consideran equivalentes si se diferencian en un múltiplo de 360º)
arg(z)=α
FORMA POLAR de un número complejo
rα
FORMA BINÓMICA de un número complejo
a + bi

En la escena siguiente está representado un número complejo, z = a +bi, en forma polar, o sea, dando su módulo y su argumento.


6.1 Paso de forma binómica a forma polar
 

En el triángulo rectángulo formado por z, a y b, puedes deducir que: 

Si conocemos la forma binómica,  z = a + bi ,
Calculando
                    ,
                     ,  
obtendremos la forma polar  ra .
Pero, ¡ojo!, que a puede ser el arctg o bien dicho arctg + 180º: El válido será el que caiga en el cuadrante del número complejo a+bi
 
EJERCICIO 7 

Pasa los siguientes números complejos a forma polar, y comprueba tus resultados en esta escena:

1+2i,   -2+3i,   -3-i,    5-4i
 

6.2 Paso de forma polar a forma binómica
 
En el triángulo rectángulo formado por z, a y b, puedes deducir que: 
 
Si conocemos la forma polar,  rα , entonces
- Calculando:  a = r. cos (α)  y  b = r. sen (α)
- obtendremos la forma binómica  z = a + bi      


EJERCICIO 8 

Pasa los siguientes números complejos a forma binómica, y comprueba tus resultados en esta escena: 

1225º     40º      3270º,   2295º     1.890º    2.3120º