• Sobre el año 600 a.C. vivió el gran Tales de Mileto, a quien se considera generalmente como el primer matemático demostrativo del que se tiene noticia. La siguiente figura importante de las matemáticas griegas fue Pitágoras, nacido en Samos en el año 572 a.C.
• Pitágoras vivió en en la parte sur de la actual Italia, en la ciudad griega de Crotona, y allí fundó una sociedad secreta de estudios que conocemos con el nombre de escuela pitagórica. Los pitagóricos vivían en comunas y se regían por unas normas extraordinariamente estrictas, hasta tal punto que, según se cuenta, tenían prohibida la ingestión de ciertos alimentos (por ejemplo, carne, judías, ...), y la divulgación de sus descubrimientos la pagaban con la vida; realmente, fueron ellos los difusores de la doctrina de Pitágoras, ya que de éste no se conserva ningún escrito (quizá por eso, hay quien ha llegado a dudar incluso de su existencia)
• Destacaron en música, astronomía y, sobre todo, en matemáticas. En su contemplación del mundo, consideraban el número entero como la esencia de todas las cosas: "todo es número", era su lema. Por encima de cualquier otra, son de destacar dos grandes aportaciones: el famoso enunciado conocido por "teorema de Pitágoras" y el descubrimiento de las cantidades irracionales, es decir, cantidades que no podían ser medidas mediante ningún número entero o fraccionario; concretamente, descubrieron que la diagonal de un cuadrado y el lado no podían ser medidos a la vez, y exactamente, usando una unidad de medida común; expresaron este hecho diciendo que ambas longitudes son inconmensurables (no medibles con una unidad común). Esto supuso para ellos un verdadero mazazo, no sólo porque usaban la idea de la conmensurabilidad de segmentos en sus demostraciones geométricas, sino porque, además, derribaba toda su teoría filosófica sobre el papel central del "número entero"; cuenta la leyenda que, exasperados por semejante perturbación, arrojaron mar adentro a Hippaso, su descubridor
• En cuanto al famoso teorema, se sabe que, más de 1000 años antes, los babilonios ya lo conocían; sin embargo, su demostración es atribuída de forma unánime a los pitagóricos. Cuenta la leyenda que Pitágoras ordenó sacrificar un buey a los dioses para celebrar el descubrimiento de la demostración. Aquí os damos 3 demostraciones gráficas distintas de dicho teorema; la última es debida a Gardfield, el vigésimo presidente de los Estados Unidos de América. La primera de las tres ya la habréis visto en la presentación.

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En todo triángulo rectángulo, ABC, el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) da lo mismo que la suma de los cuadrados de los lados menores (catetos).

Es decir, el cuadrado construido sobre la hipotenusa da la misma superficie que la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos.

NOTA. Los escolásticos consideraban el teorema de Pitágoras como la frontera entre la geometría accesible a cualquiera y la geometría avanzada, o sea, innaccesible a la majoría; por eso, le llamaban el "puente de los asnos"