ELS PITAGÒRICS

Pitàgores (580 – 497 aC.) va néixer a l’illa de Samos, de la Jònia (com Milet). Als 40 anys va establir-se a Crotona (Magna Grècia, al sud de la península itàlica).Va fundar una comunitat filosòfica amb molta influència política, fins que els van expulsar de Crotona a finals del segle VI aC. Malgrat l’expulsió, els filòsofs pitagòrics van continuar desenvolupant el seu pensament (per exemple, Filolao, a Tebes, o Arquites de Tarent, a qui va conèixer Plató, que en va rebre molta influència).

Monument a Pitàgores, a Samos

A la comunitat hi admetien dones. Creien que l’important en les persones no és el cos, sinó l’ànima, que és diferent i independent del cos. Per això tant val l’ànima d’una dona com la d’un home. L'ànima és quelcom que està tancat dins del cos, com en una presó, i que quan el cos mor, s'allibera. Però després es torna a reencarnar (això s'anomena transmigració o metempsícosi). Només si purifiquem correctament l’ànima podrem defugir el cercle de reencarnacions i assolir un nivell espiritual més perfecte. Aquesta idea era característica de les religions òrfiques (mite de Dionís i els Titans).

Pel que fa a l’explicació de la naturalesa, en lloc de buscar un element primordial, s’interessen per la forma dels elements de la natura. Consideren més essencial l’estructura formal que no pas la matèria. La paraula “cosmos” significa ordre, i el que interessa és descobrir la forma d’aquest ordre. La genialitat dels pitagòrics serà buscar l’ordre de la naturalesa en la matemàtica. Per als pitagòrics, els nombres són el principi de totes les coses. Dit d’una altra manera, les qualitats de les coses depenen de la seva mesura i forma matemàtica. Aquesta idea serà molt important per a la filosofia grega (Plató), però passarà posteriorment a un segon terme fins que Galileu, al segle XVII, la recuperi i en faci un dels fonaments de la “nova ciència” que, de fet, és la nostra ciència.

Però l’ús que feien els pitagòrics de la matemàtica no s’assembla pas al que en fan avui els físics, els químics o els economistes. La matemàtica pitagòrica no és una eina d’interpretació sinó que és la realitat mateixa. A més, té un caire místic que ens sorprèn:

Representen els nombres com a punts envoltats d'un espai buit: 1 = •

Hi ha nombres de molts tipus:

-Nombres triangulars: El 3 és el més elemental dels triangulars i es representa com a tres punts en forma de triangle. Els següents són el 6, el 10... El nombre 10 es coneixia com a "tetraxis" i era un dels més sagrats, fins al punt que quan calia fer un jurament, juraven "per la tetraxis".

-Nombres quadrats: El 4 és el més elemental dels quadrats i es representa com a quatre punts formant un quadrat. Els següents són el 9, 16, 25...

-Nombres cúbics:

El 8 (2x2x2) és el més elemental dels cúbics i es representa com a vuit punts formant els vèrtexs d'un cub. Els següents són el 27, 64...

-Nombres escairats (gnomons): nombres imparells que representen la diferència de quadrats. El més elemental dels gnomon és el 5, que representa el quadrat de 3 menys el quadrat de 2. Els següents són el 7, 9, i els nombres imparells consecutius (si bé alguns d'aquests es poden representar també com a triangles, quadrats o cubs).

Les lleis de formació de figures i nombres les consideren lleis de formació de les coses. L'anàlisi dels nombres ens permetrà trobar la veritable raó explicativa del món físic. No fem el mateix nosaltres quan davant d'E=mc2 diem que és "el fonament de la realitat física", la "veritat de les veritats"?

Van considerar que només hi ha cinc sòlids regulars possibles i a cadascun li havia de correspondre un element. Al dodecaedre (12 pentàgons) li corresponia l’èter: l’element més subtil que l’aire que era arreu de l’univers (ja que no es creia en la possibilitat de l’espai buit).

La llei més important per als pitagòrics és la que manifesta l'estructura diferent dels nombres parells i senars. L'antítesi parell-senar genera una sèrie d'oposicions que parteixen el món en dos:

PARELL-SENAR

dreta-esquerra

masculí-femení

llum-tenebra

bo-dolent

immòbil-mòbil

recte-corb

En aquestes distincions es posa de manifest que no hi ha una diferenciació ben delimitada entre el que és físic i el que és moral.

Aquestes parelles de contraris infonen propietats màgico-simbòliques als nombres. El 2 és un nombre parell masculí, mentre que el 3 és un imparell femení. El cinc (2+3) serà el nombre matrimonial. Els quadrats representen la justícia, el 10 la perfecció... Això és una mena de mística matemàtica o religió de la matemàtica.

Però també hi ha aplicacions matemàtiques tan positives com el cèlebre teorema de Pitàgores.

On van destacar més les aplicacions matemàtiques pitagòriques va ser en el terreny de la música i l’astronomia.

La ARITMÈTICA APLICADA és la MÚSICA. Les relacions entre les notes musicals són proporcions numèriques, i això ja ho van descobrir els pitagòrics.

La GEOMETRIA APLICADA és l'ASTRONOMIA. Els astres estan ordenats en esferes concèntriques que segueixen esquemes geomètrics.

Si ajuntem les dues coses tenim la COSMOLOGIA, l'estudi de l'HARMONIA CÒSMICA, la MÚSICA CELESTIAL.

PENSA: Com sona la música celestial?

Una de les crisis més grans dels pitagòrics va ser el descobriment de les magnituds incommensurables (és a dir, mesures que no es poden comparar o comptar amb les mateixes unitats). Recordeu que els nombres eren agregacions d’unitats, representades per punts. Si intentem mesurar la hipotenusa d'un triangle rectangle isòsceles no aconseguim cap nombre perfectament determinat. Sigui quina sigui la unitat de mesura que prenguem, per petita que sigui, és impossible que apareixi un nombre exacte de vegades a la hipotenusa. Això fa trontollar la idea que les línies són conjunts determinats de punts. Podem pensar que una línia està formada per infinits punts, però aleshores un punt no és res quantificable, no té mesura! Això significaria que els objectes materials no es podrien entendre com a conjunts de punts, la qual cosa era fonamental en l’explicació cosmològica pitagòrica.

Això els preocupava tant que van expulsar ignominiosament a Hipàs de Metapont per haver revelat el secret fora de la comunitat.

L'únic camí pels matemàtics grecs serà separar l’aritmètica de la geometria:

-ARITMÈTICA estudi del DISCONTINU

-GEOMETRIA estudi del CONTINU