_{Obre el fitxer mesurar.htm tot movent el punt B pots veure com es mesura el segment AB utilitzant la unitat que tens a la dreta que representa un metre:}

_{Mesurar superfícies consisteix en comptar quantes vegades un quadrat d’un metre de llarg per un d’ample ( 1 m}²_{) podem encabir-lo és la superfície que volem mesurar.}

_{Obre el fitxer mesurar.htm i movent els punts D i E obté diferents figures, comprova que l’àrea d’aquestes figures coincideix amb el nombre de quadrats que hi caben dintre. (El quadrat de la dreta representa 1 m}²_).

_{( Recorda que un rectangle és una figura plana que té quatre costat dos a dos paral·lels i iguals i els quatre angles rectes).}

_{1 Obre Arectangle.htm i movent els punt D i E comprova com la mesura dels quadrats al llarg – la base del rectangle – per el nombre de quadrats al ample - alçada del rectangle – ens dóna l’àrea del rectangle:}

_{2 Amb l’ajuda d’una cinta métrica mesura l’àrea de la sala d’ordinadors. m}²

1. Dedueix una fórmula que et permeti calcular l’àrea d’un quadrat:

(Quadrat: figura plana de quatre costats iguals i quatre angles iguals)



 

Aquadrat= .

 

FITXA 3: Àrea d’un paral·lelogram.

La següent figura que anem a treballar és la d’un paral·lelogram.



(Paral·lelogram: figura plana de quatre costats dos a dos paral·lels i iguals.)

^{Per calcular l’àrea d’un paral·lelogram només cal veure amb la figura} _{Aparallelogram.htm que:}

Gràficament: després de definir el paral·lelogram movent el punt X, es transforma en el rectangle de baix traslladant el triangle de l’esquerra a la dreta com indica la fletxa.

Analíticament: també pots comprovar que totes dues figures tenen la mateixa àrea. Així doncs podem deduir que:

Aparal·lelogram=b · h

Activitats:

1 Mou el punt X i tot observant les mides del paral·lelogram, quina és l’altura de tots els paral·lelograms: cm. Així deduïm que en aquest cas l’àrea del paral·lelogram depèn només de la .

2 Ara cal que comprovis la fórmula de l’àrea d’un paral·lelogram. Com l’altura sempre val el mateix i el fitxer del Cabri ens dóna l’àrea, amb l’ajuda d’una calculadora comprova que altura = àrea/ base. Movent el punt X a la figura del Cabri anota les mesures de la següent taula i comprova-ho:

Àrea del paral·lelogram	Longitud de la base	Altura= àrea/ base
20,79 cm
	9 cm
19,30 cm
	7,14 cm
16,05 cm

3 Dibuixa a sota un paral·lelogram i calcula la seva àrea (necessitaràs un regle i…):

2. Busca un paral·lelogram per l’institut i calcula la seva àrea:

 

 

 

FITXA 4: Àrea d’un triangle.



^{Passem al triangle:} _{figura plana de tres costats.}

Ja saps que és la figura plana més senzilla que ens podem trobar, però la més segura, és per això que els arquitectes l’utilitzen en les seves construccions: ponts, teulades, etc...

_{La figura Atriangle.htm t’ajudarà a veure com deduir una fórmula per calcular la seva àrea.}

Pots observar en aquesta figura que tant en el triangle acutangle com en l’obtusangle al moure el vèrtex A i traçant l’altura del triangle, aquest es pot descomposar en dos triangles: 1 i 3, que al doblar-los 2 i 4 m’apareix un rectangle, la qual cosa ens diu que l’àrea del triangle és la meitat de la del rectangle:

Atriangle=Aparal·lelogram/2=b·h/2

Activitats.

1 Mou el punt A i observa les àrees de cada rectangle. Com són ? .

2 Per què creus que passa això ?: .

3 Bé ara toca mesurar i calcular. Mesura l’àrea dels triangle de sota, de l’escaire que té el professor, i dels triangles que hi ha al sostre del gimnàs.

^{Fitxa 5: Àrea del rombe.}

Un rombe és una figura plana de quatre costats iguals amb les diagonals perpendiculars i que es tallen en el punt mig.

Diagonal d’un polígon és el segment que uneix dos vèrtex no consecutius.

_{Amb la figura Arombe.htm pots veure gràficament que es pot descomposar el ronbe amb quatre triangles iguals, amb la qual cosa podem dir que l’àrea del rombe serà quatre vegades la d’un triangle.}

Activitats:

1 Mou els punts A i B. Obté sis rombes diferents i, fent els càlculs adients, omple la següent taula:

Àrea del rombe	Àrea del triangle	Àrombe/Atriangle

_{Així deduïm que: (A) Arombe = .}

2 Ara has de calcular l’àrea d’un rombe. Reproduint els sis rombes anteriors anota les mesures de les diagonals en la taula següent i calcula l’àrea d’un triangle aplicant la fórmula obtinguda de l’àrea d’un triangle: base x altura / 2 i comprova-ho amb les resultats de la taula anterior.

Diagonal Major	Diagonal menor	D/2	d/2	Atriangle

Deduïm que l’àrea d’un triangle és : (D/2 · d/2) /2.

_{3 De les conclusions de les dues taules anteriors obtenim la fórmula de l’àrea del rombe:}

Àrea del Rombe = 4 Atriangle = 4 ((D/2 · d/2)/2) = (D · d) / 2

3. Calcula l’àrea dels rombes que tens a sota i de cada rajola del terra de la sala d’ordinadors.

_{Un trapezi és una figura plamna de quatre costats amb dos costats paral·lels que s’anomenen bases.}

_{Utilitzaràs el fitxer Atrapezi.htm per deduir la fórmula que ens calculi l’area d’un trapezi.}

3. Finalment deduïm l’àrea del trapezi:

Atrapezi =( ( B + b) · h) / 2

4. Aplica la fòrmula als trapezis de sota:

 

 

 

 

Fitxa 7: Àrea d’un polígon regular.

S’anomena polígon regular a aquella figura plana que té tots els costats iguals.





Com pots preveure el càlcul de l’àrea vindrà donat per l’àrea d’un triangle.

Activitats.

_{1 Obre el fitxer Apoligonregular.htm. Gràficament s’observa que el pentàgon és vegades el triangle. L’hexàgon és _ vegades el triangle, i l’heptàgon és vegades el triangle.}

2 Comprova analíticament que això és compleix. Movent els punts A i B anota tres resultats per cada polígon i comprova-ho.

Àrea pentàgon	Àrea triangle	Apentàgon/Atriangle
Àrea hexàgon	Àrea triangle	Ahexàgon/Atriangle

_{3 Finalment dedueix la fórmula de l’àrea d’un polígon regular de n costats. Obre el fitxer Apoligonregular2.htm Tens un octògon l’area dl qual serà _ vegades l’àrea del triangle.}

Per calcular l’àrea del triangle necessites l’altura, aquesta coincideix amb allò que en el polígon regular s’anomena apotegma.

Així dons Aoctogon = [8 x (l·a)]/2 = [ (8 · l )· a] / 2 = (perímetre x apotegma) / 2.

4 Comprova , movent el punt A en el fitxer Cabri i omplint la següent taula la fórmula que acabem de deduir:

Fòrmula : A=(pxa)/2

Costat	Perímetre (p)	Apotegma (a)	(pxa)/2	Aoctogon

 

 

 

FITXA 8: Àrea del cercle.

_{Per calcular l’àrea d’un cercle utilitzarem dos mètodes:}

a) Com una generalització de l’àrea d’un polígon regular de infinits costats.

b) Construint un rectangle amb la mateixa àrea.

Activitats.

_{1 Obre el fitxer Acercle1.htm. Considera el cercle com un polígon de infinits costats. Ara l’apotegma és el radi i el perímetre és la longitud de la circumferència que com ja saps és 2·pi·r.Així que aplicant l’area d’un polígon regular deduïm:}

_{Acercle = (perímetre x apotegma )/2 = (2·pi·r · r)/2 = (2 · pi · r}² _{)/2 = pi · r}²

 

² _{Comprova la fórmula deduïda en l’activitat anterior amb cinc cassos (Recorda de moure la circumferència c per obtenir els cinc exemples)}

Radi(r)= Apotegma(a)	Perímetre (2pir)	(p ·a)/2	pi · r2

3 Ara a mesurar. Quina àrea té una moneda de 5 euros ?. I el rellotge de la cuina de casa teva quina àrea té?.

 

5. _{Obre el fitxer Acercle2.htm. Llegeix atentament, i dedueix després de moure la circumferència i observar diferents casos, la fórmula de l'àrea del cercle.}

_{1 Obre el fitxer Asector circular.htm. Interpreta que fa cada casella:}

_{això obtenim Asector circular=(pi · r^2 · angle)/360}