INTRODUCCIÓ

Explica una antiga història que Tales de Milet es va embarcar en un viatge cap a Egipte on va recórrer les aigües tranquil·les del Nil, potser a la cerca d'un nou repte pel seu enginy. I és possible que en aquest viatge algú li parlés d'aquell gran monument que dominava les planures de l'antic imperi i que havia costat la vida a milers i milers d'homes.
Després d'uns quants dies de viatge el va trobar. No gaire lluny de la riba s'aixecava la piràmide de Kheops, envoltada per les seves germanes petites, les piràmides de Kefren i Micerí.
Diu la llegenda que el faraó Kheops va voler construir aquest monument gegantí amb l'objectiu d'obligar als humans a admetre la seva petitesa. Entre els humans i la piràmide no hi devia haver cap mesura comuna!
Aquell monument tan desmesuradament gegantí va poder ser per en Tales com un repte: la construcció més visible del món habitat era l'única que no es podia mesurar. Ningú no havia pogut mesurar l'altura de la piràmide i semblava impossible fer-ho.
Potser és només una llegenda però diu aquesta història que Tales va accepta el repte, i ho va aconseguir...

Us convidem a acceptar el repte a vosaltres també. A l'apartat preguntes trobareu una sèrie de qüestions que podreu resoldre amb la informació que donen els enllaços de l'apartat recursos. Amb aquestes qüestions podreu fer un itinerari que us permetrà, de mica en mica, anar descobrint els fonaments i el funcionament del Teorema de Tales. Per acabar teniu el vostre propi repte a la "gran pregunta".

Esteu preparats per un viatge matemàtic de més de dos mil anys? Endavant!

PREGUNTES

Per començar el vostre viatge responeu les preguntes següents. Trobareu la resposta en els enllaços de l'apartat recursos. Recordeu que heu de raonar totes les respostes.

• Què vol dir que dues figures geomètriques són semblants?
• Com definirieu la raó de semblança entre dos figures semblants?
• Quines de les figures del dibuix de l'enllaç són semblants? figures
• Tenen el mateix significat les raons de semblança de 4 i de 1/4?
• És el cànon de bellesa un tipus de raó matemàtica?
• Quins són els criteris de semblança de triangles?
• Què vol dir que dos triangles rectangles estan en posició de Tales?
• Què diu el Teorema de Tales? (Enuncieu-lo i expliqueu el seu significat)
• Com podem dividir un segment en cinc parts iguals sense mesurar-lo?
• Com va resoldre Tales el problema de mesurar l'altura de la piràmide?

RECURSOS

Amb la informació que donen els enllaços següents podreu resoldre tota l'activitat. Cerqueu amb entusiasme!

Què són raons i proporcions?, Intermates, EDU365.cat
Tales de Mileto, col·legi Maristes Montserrat de Lleida
Semblança, Joan Miquel Villaró
Tales de Milet, Viquipèdia
Semblança, Viquipèdia
Cànon de bellesa, Matemàtiques al punt
Semejanza (Geometria activa), José Manuel Arranz San José
Què és la proporcionalitat?, Intermates, EDU365.cat
L'escala de Tales, Societat Balear de matemàtiques

LA GRAN PREGUNTA

I ara, el vostre repte...

Com podem mesurar l'altura d'un edifici fent servir els fonaments del Teorema de Tales?

Escriviu un text que inclogui un pla de treball per fer aquesta mesura: material necessari, procediment, fonament teòric,..
I prepareu-vos per mesurar!