Etapa

El teorema de Pitàgores.
Demostració de Pappus (300 d. C.)

Construcció

El segment BC, la semicircumferència,
el punt A a sobre i el triangle.

Si mous els vèrtexs, sempre
serà rectangle? Per què?

Un quadrat per a cada costat

Paral·leles als catets que passin
pel costats dels seus quadrats
i el punt d'intersecció entre elles

↓

→

↓

Mou el punt lliscat i observa.
Els quadrilàters del mateix color,
tenen la mateixa àrea? Per què?

Dibuixa les perpendiculars a la
hipotenusa que passen per B, A i C
i els quadrilàters que esveuen ara
a la figura.

Mou el punt lliscant blau i observa.
Per què encaixen tant bé?
Dibuixa els últims quadrilàters.

Mou el punt lliscant vermell.
Per què encaixen ara?

Enuncia correctament el teorema.
Es complirà sempre?

Amaga els elements
auxiliars si molesten

B = (-0.82, -1.6766306000000002)
Etapa = 0
text4: "  " + Etapa + "  "
C = (5.2605394091600015, -1.6701088102200004)
a = Segment(B, C)
c = Semicircle(B, C)
A = Point(c)
Polígon1, c_1, a_1, b = Polygon(A, B, C)
α = Angle(B, A, C)
Polígon2, d, e, f, g, F, G = Polygon(A, C, 4)
Polígon3, h, i, j, jj, E, D = Polygon(B, A, 4)
Polígon4, l, m, n, p, H, I = Polygon(C, B, 4)
q = Line(E, j)
r = Line(G, b)
J = Intersect(q, r)
t = 0 (slider from 0 to 1, step 0.01)
u = Vector(E, J)
v = Vector(G, J)
tu: (t * u)
tv: (t * v)
D' = Translate(D, tu)
E' = Translate(E, tu)
Polígon5, f', g', b_2, a_2 = Polygon(E', D', B, A)
G' = Translate(G, tv)
F' = Translate(F, tv)
Polígon6, a_3, c_2, d', e' = Polygon(A, C, F', G')
d_1 = Line(I, C)
s_1 = Line(J, A)
ss = 1 (slider from 0 to 1, step 0.01)
s: 1 - ss
w = Vector(B, H)
sw: (s * w)
B' = Translate(B, sw)
A'_1 = Translate(A, sw)
A' = Translate(A, sw)
C' = Translate(C, sw)
G'' = Translate(G', sw)
kk = 1 (slider from 0 to 1, step 0.01)
k: 1 - kk
K = Intersect(s_1, n)
uu = Vector(A', K)
kuu: (k * uu)
A'' = Translate(A', kuu)
G''' = Translate(G'', kuu)
Polígon8, c_3, g''', a''_1, i_1 = Polygon(C, G''', A'', I)
b_1 = Line(H, B)
k1 = 1
D'' = Translate(D', sw)
E'' = Translate(E', sw)
F'' = Translate(F', sw)
Polígon7, b', a', e'', d'' = Polygon(B', A', E'', D'')
Polígon9, a'', c', f'', g'' = Polygon(A'', C', F'', G'')
Polígon10, g'''_1, b_3, h_1, a''_2 = Polygon(G''', B, H, A'')
t1 = If(Etapa ≟ 4 ∨ Etapa ≟ 0, 0, 1)
s1 = If(Etapa ≟ 5, 0, 1)