Fraccions |
Una fracció és un nombre de vegades una determinada unitat fraccionària. |
La fracció a/b està formada per dos nombres naturals a i b, que són els termes de la fracció. El terme b és el denominador i expressa el nombre de parts iguals en què s’ha dividit la unitat. El terme a és el numerador i expressa el nombre d’aquestes parts que prenem. |
Hi ha diferents tipus de fraccions que són:
- iguals a la unitat: 5/5, 9/9, 13/13...
- més pertites que la unitat: 2/4, 5/6, 8/13...
- més grans que la unitat (s’anomenen impròpies): 8/5, 12/7, 21/13... |
Les fraccions que representen la mateixa part de la unitat són fraccions equivalents (1/2, 2/4, 3/6, 4/8...) |
Dues fraccions són equivalents quan els productes del numerador de l’una pel denominador de l’altra són iguals. |
S’anomena fracció irreductible la fracció que no es pot simplificar, és a dir, aquella en què el numerador i el denominador són nombres primers entre ells. |
En dividir el numerador i el denominador d’una fracció pel seu m.c.d., s’obté directament la fracció irreductible. |
El procés pel qual es transformen dues o més fraccions en unes altres d’equivalents amb el mateix denominador s’anomena reducció a comú denominador. |
El procés pel qual dues o més fraccions es transformen en altres d’equivalents amb el mateix denominador, de manera que aquest sigui el més petit possible, s’anomena reducció a mínim comú denominador. |
La suma de dues fraccions que tenen el mateix denominador és una altra fracció amb el mateix denominador i amb el numerador igual a la suma dels dos numeradors.
3/4 + 7/10 = 15/20 + 14/20 = 29/20 |
La resta de fraccions amb el mateix denominador és una altra fracció que té el mateix denominador i que té com a numerador la resta de numeradors.
11/12 – 3/4 = 11/12 – 9/12 = 2/12 = 1/6 |
El resultat de multiplicar dues fraccions és una altra fracció que té com a numerador el producte dels numeradors i com a denominador el producte dels denominadors.
4/5 · 2/3 = 4·2/5·3 = 8/15 |
El producte d’un nombre natural per una fracció és una altra fracció amb el mateix denominador i amb numerador igual al producte del nombre natural pel numerador de la fracció.
4 · 3/5 = 4·3/5 = 12/5 |
Per obtenir la fracció inversa d’una fracció determinada, n’hi ha prou d’intercanviar-ne el numerador i el denominador.
4/3 3/4 |
El quocient de dues fraccions és la fracció que resulta de multiplicar la primera per la inversa de la segona.
2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4 = 5/6 |
|