A la pel·lícula "La jungla de cristal III" el sofert heroi que encarna Bruce Willis ha de resoldre un clàssic problema de transvasaments per evitar l'explosió d'una bomba.

El que la majoria de gent no sap és quin és el problema que amb què es trobarà a "La jungla de cristal XLV". Els guionistes han preparat una situació, però no saben com resoldre-la i han demanat una mica d'ajut als visitants d'aquesta pàgina . L'esbós de guió que hem rebut és el següent:

 

DOLENT (parlant per ràdio): Bruce, amic. Aquesta habitació té un joc de 3 interruptors a la paret de la dreta i 3 a la de l'esquerra. Fixa't-hi que a cada grup els interruptors estan numerats: 1-2-3 i 1-2-3.

BRUCE (nerviós): Ja m'hi fixo! Gamarús!

DOLENT: Un dels interruptors de la paret dreta encén una bombeta de l'habitació que hi ha darrera i que no pots veure des d'aquí...

BRUCE: Molt típic del teu nivell intel·lectual: posar l'interruptor a una habitació i el llum a l'altra!

DOLENT: El mateix nombre d'interruptor de l'altre paret desactiva la bomba. Si esbrines en poc temps quin interruptor encén el llum podràs evitar l'explosió.

BRUCE: Així ja està. Aquesta vegada no m'ho has posat massa difícil. Amb dos viatges, com a molt,  ho tinc resolt. Encenc l'1 i vaig a mirar. Si la bombeta no està encesa, torno i provo el 2. Si està encesa, bingo!, i si no ho està, és el 3!

DOLENT: Sí, però és que aquesta habitació té una segona trampa. Només pots sortir i entrar una vegada abans de desactivar la bomba. Bruce, he, he, un sol viatge!...

 

 

Fins aquí el guió que ens ha arribat.

Com s'ho pot fer l'amic Bruce per esbrinar quin interruptor encén la bombeta, amb una sola visita a l'habitació de la làmpada? Ajuda'ns. El món està en perill!

La solució és d'aquell estil de problemes que demanem una mica d'enginy. Si no trobes una solució aquí podras veure com es pot esbrinar l'interruptor amb un sol viatge.

Ja sabem que els guionistes sempre van complicant cada vegada més les situacions. Imaginem ara que l'amic Bruce es troba amb 100 interruptors. No limitarem la cosa a un viatge, sinó que la nostra investigació apuntarà a descobrir un mètode que minimitzi el nombre de visites a l'habitació de la bombeta.

És evident que amb 100 bombetes podem tenir la sort d'encertar-la a la 1a. però la probabilitat de fer-ho és d'1 %. De la mateixa manera podem encertar-la a la 2a o a la 3a, etc. La qüestió és la següent:

En cas de que tingui tota la mala sort del món i no l'encerti de casualitat quin mètode puc seguir per fer el mínim de viatges possibles? I, quina serà la quantitat de viatges necessaris?

Pots començar-te a entrenar fent un joc que t'hem preparat. Nosaltres "pensarem" un nombre de l'1 al 100 i tu l'hauràs d'endevinar. Cada vegada que ens diguis un nombre, et direm si és més gran o més petit que el nostre. Practica una mica, ves comptant els intents que et calen i ves afinant les teves estratègies.

Activa l'interruptor i comença a jugar!

Si no has trobat una estratègia òptima aquí en pots trobar una.

Ara els que has de fer és intentar descriure una estratègia per solucionar el problema de les 100 bombetes aplicant el que has descobert fins ara.

I si el que hem d'endevinar ara no és un nombre entre l'1 i el 100 sinó un nombre de telèfon o un DNI? S'hauran de fer moltes preguntes?

Investiguem com creix la quantitat de preguntes màximes necessàries, seguint l'estratègia anterior a mesura que augmenta l'interval. El que podem fer és veure quantes "meitats" podem fer per arribar a seleccionar un sol nombre. Imaginarem que cada vegada el nombre triat és el 0. Comptarem quantes vegades dividirem per 2 fins a aïllar-lo. Per fer-ho, el resultat de la divisió ha de ser més petit que 1.

Interval	Mida del interval	Divisions	Intents
0	1 nombre	1/2=0,5	1
0 a 1	2 nombres	2/2=1   1/2=0,5	2
0 a 2	3 nombres	3/2=1,5   1,5/2=0,75	2
0 a 3	4 nombres	4/2=2   2/2=1   1/2=0,5	3
0 a 4	5 nombres	5/2=2,5   2,5/2=1,25   1,25/2=0,625	3
0 a 5	6 nombres	6/2=3   3/2=1,5   1,5/2=0,75	3
0 a 6	7 nombres	7/2=3,5   3,5/2=1,75   1,75/2=0,875	3
0 a 7	8 nombres	8/2=4   4/2=2   2/2=1   1/2=0,5	4

Per saber quantes preguntes et calen per endevinar un telèfon (un nombre de 9 xifres) o un DNI (un nombre de 8 xifres) pots observar alguna d'aquestes coses:

• El mètode de recompte
• Els nombres que produeixen un "salt" en la quantitat de preguntes: 2 (salt a 2 preguntes), 4 (salt a 3 preguntes), etc.