El caminar del Cranc

Hi ha determinat tipus de problemes en què convé procedir a la inversa. Són aquells en els quals se’ns dóna una situació final i volem saber com era la situació inicial. A aquesta manera de procedir en George Polya (autor de llibres cabdals sobre resolució de problemes) l’anomena raonament regressiu. Consisteix a partir de la solució per anar retrocedint, pas a pas, cap a les dades inicials.

Al llarg d'aquesta activitat presentarem una col·lecció de jocs i problemes als quals l'aplicació d'aquest mètode per trobar l'estratègia guanyadora o la solució ens pot servir de gran ajuda.

El Joc de l'Abellot
Observacions És un joc força senzill i ràpid i la seva estratègia no és gaire costosa de trobar.
Material Tauler i una fitxa
Acció/Objectiu L'abellot ha d'anar d'un extrem a l'altre del rusc sense retrocedir. Guanya el jugador que fa arribar l'abellot.
Regles
  • El tauler és el de l'esquema. A sobre d'un dels punts es posa la fitxa.
  • Cada jugador mou la fitxa alternativament a una casella buida adjacent. Sempre s'ha d'avançar, tal com s'indica a l'esquema anterior.
  • Guanya el jugador que fa arribar la fitxa a l'extrem contrari, també marcat amb un punt.
Practica el joc

Si vols pots practicar el joc pitjant l'abellot

Jugar a l'abellot
Estudi de l'estratègia
  1. Sobre el tauler dibuixat a sota marca la casella o caselles properes a l'extrem que faran que el contrari perdi segur.
  2. Marca ara la casella o caselles que et garantiran que podràs accedir a les que has marcat abans.
  3. Continua fent el mateix, retrocedint fins al començament.
  4. Intenta explicar, ajudant-te d'un esquema del tauler, quina és l'estratègia complerta per guanyar.
Solució del joc

Si no has trobat l'estratègia la pots descobrir pitjant l'abellot

Solució de l'abellot
El Joc del Golf
Observacions És un joc molt ràpid i senzill. Dóna lloc, a més, a moltes variants modificant lleugerament les regles; canviant el total de fitxes, variant les quantitats que es poden agafar (per exemple 1, 2, 3 o 4), o fent que qui agafi l'última perdi. L'anomenen Golf ja que ens anem acostant al zero igual que els jugadors de Golf s'acosten al forat per embocar.
Material 17 fitxes
Acció/Objectiu Els jugadors agafen fitxes alternativament. Guanya el que deixa la taula buida.
Regles
  • Hi ha una pila amb 17 fitxes
  • Cada jugador pot retirar, al seu torn, 1, 2 o 3 fitxes.
  • Guanya qui acaba la pila (qui agafa l’última o últimes fitxes)
Practica el joc

Si vols pots practicar el joc pitjant sobre el jugador

Jugar al Golf
Estudi de l'estratègia
  1. Quantes fitxes s'han de deixar al contrari a la penúltima jugada per guanyar segur?
  2. Quina quantitat hauràs de deixar abans per garantir que li podràs deixar el nombre que has dit a la pregunta anterior?
  3. Continua retrocedint fins que trobis quantes fitxes has d'agafar a la 1a jugada.
  4. Qui guanyaria si es jugués amb 16 fitxes? I amb 24?
  5. Intenta explicar l'estratègia complerta per guanyar.

Solució del joc

Si no has trobat l'estratègia general del joc pitja sobre el jugador

Estratègia del Golf