1-Esbrina si els punts `P(1,2)`, `Q(2,1)` i `R(0,0)` se situen en la mateixa circunferència. Si és així, troben l'equació.

SOLUCIÓ:


    a) No formaran part de la mateixa circumferència si no estan alineats. Per la qual cosa agafem els vectors `RP=(1,2)` i `RQ=(2,1)` i veiem que no són proporcionals.

      `2/1\ne1/2`


    b) Per trobar el centre el que farem és calcular la intersecció entre dues mediatrius.

      i) La que passa per `R` i `P`:

      Vector associat `(1,2)`. Passa pel punt mig, `(1/2,2/2)=(1/2,1)`.


      `x+2y+c=0`

      `1/2+2+c=0 => c=-5/2`

      `x+2y-5/2=0 => 2x+4y-5=0`


      ii) la que passa per `R` i `Q`:

      Vector associat (2,1). Passa pel punt mig, `(2/2,1/2)=(1,1/2)`.


      `2x+y+c=0`

      `2+1/2+c=0 => c=-5/2`

      `2x+y-5/2=0 => 4x+2y-5=0`


      Per trobar el centre cal resoldre el sistema de les dues rectes:


      `2x+4y-5=0`
      `4x+2y-5=0`

      `x=5/6` i `y=5/6`


      Centre `(5/6,5/6)`



    c) Per trobar el radi buscarem el mòdul del vector que va del centre a un dels punts:


      Vector `CR=(5/6,5/6)`, mòdul `= sqrt((5/6)^2+(5/6)^2)=sqrt(50/36)=sqrt(25/18)`


    d) Finalment amb el centre i el radi tenim l'equació de la circumferència:


    `(x-5/6)^2+(y-5/6)^2=25/18`