Matemàtiques - 1r BAT - Còniques. Exercicis Final 12.



12-Calcula les equacions de les rectes tangents a la circumferčncia `x^2+y^2-6x-4y+9=0` que passen pel punt `(-2,0)`.


SOLUCIÓ:

    El centre de la circumferčncia és `(3,2)` i el radi `2`. Per la qual cosa volem trobar les equacions de les rectes que passen per `(-2,0)` i la distŕncia al centre val 2. `y-0=m(x+2) => y=mx+2m => mx-y+2m=0`. Aplicant la fórmula de la distŕncia d'un punt a una recta:


    `r=(|mx-y+2m|)/sqrt(m^2+(-1)^2) => 2=(|m·3-2+2m|)/sqrt(m^2+1)=(5m-2)/sqrt(m^2+1)`


      `2=(5m-2)/sqrt(m^2+1)`


      `2sqrt(m^2+1)=5m-2`


      `4(m^2+1)=25m^2-20m+4`


      `4m^2+4=25m^2-20m+4`


      `4m^2=25m^2-20m`


      `21m^2-20m=0`


      `m_1=0` i `m_2=20/21`


    Per la qual cosa les equacions de les dues rectes queden:


    `m_1=0 => y=mx+2m => y=0`


    `m_2=20/21 => y=(20x)/21+40/21`