|
1- Donades `f(x)=(x-2)/(x^2+5x+6)` i `g(x)=(x^2+4x+3)/(x^2-4)`. Trobeu l'expressió més simplificada de `f+g`, `f·g`, `f/g`, `g/f`. 2- Donades `f(x)=x-3` i `g(x)=x/(x+1)`, calculeu, `(gof)(x)` i `(fog)(x)`. 3- Donades `f(x)=(2x+1)/(x-2)` i `g(x)=(x+2)/x`, calculeu, `(gof)(x)`, `(fog)(x)`, `f^(-1)(x)` i comproveu que la inversa està ben calculada. 4-Donada la següent funció definida a trossos: (Exercici 20, pàgina 225 llibre)
a) Calcula `f(-3), f(-1), f(0), f(1)` i `f(2)`. b) Troba'n el domini. 5-En una habitació sota teulada, que té una paret de forma triangular, hi volem posar un armari. Les mides de l'habitació són 10 metres d'amplada per 4 d'altura en la seva part més alta. Si l'armari té forma rectangular, quina han de ser les seves mides de manera que sigui el més gran possible?  6-Tenim una cartolina que fa 40 cm x 60 cm. Li tallem quatre quadrats, un per cada cantonada. Dobleguem per les línies de punts i obtindrem una capsa sense tapa. La pregunta que volem contestar és quina mida de costat del quadrat hem de tallar de manera que el volum de la capsa obtinguda sigui màxim. Busca (i explica) una estratègia per trobar-ho.  7- El nombre d'articles, `n`, fabricats per una empresa cada dia, en funció del temps treballat, `t`, és `n(t)=-t^2+20t`, amb una jornada laboral diària de `8` hores. El cost de producció de `n` articles és, `c(n)=5+6n`. Determina la funció, `c(t)` que dona el cost en funció de `t`. Calcula el domini d'aquesta funció. (Exercici 21, pàgina 225 llibre) |