Matemàtiques - 1r BAT - Successions. Exercicis límits d'arrels i diferències



5 pàg. 207 - Calculeu:


SOLUCIÓ:

    a) `lim [(3n-5)(2-3n)] =`` lim (-9n^2+21n-10)=-\infty`




    b) `lim (n^2/(n+1)-n/2) =`



      `lim ((2n^2)/(2(n+1))-(n·(n+1))/(2(n+1))) =`


      `lim ((2n^2-n^2-n)/(2n+2)) =`


      `lim ((n^2-n)/(2n+2)) = +\infty`

      El grau de dalt més gran que el de baix.




    c) `lim (sqrt(4n^2+n))/(2n+3) =``lim (sqrt(4n^2+...))/(2n+3) = lim (2n)/(2n+3) = 1`

      El grau de dalt igual que el de baix.




    d) `lim (5/n-sqrt(n)) =``0-\infty=-\infty`



    e) `lim (n^2-n^3+1)/n^2 =``lim (-n^3+n^2+1)/n^2 = (-/+)\infty= -\infty`

    El grau de dalt més gran que el de baix.



    f) `lim (3n+n^2)/(1-n^2) =``lim (n^2+3n)/(-n^2+1) = 1/(-1)=-1`

    El grau de dalt igual que el de baix.






6 pàg. 207 - Troba el valor de k de manera que:


`lim (kn^2+3)/(1-n^2)=2`


SOLUCIÓ:

    `lim (kn^2+3)/(1-n^2)=lim (kn^2+3)/(-n^2+1)= k/(-1) = -k=2 => k=-2`





7 pàg. 207 - Calculeu:


SOLUCIÓ:

    b) `lim (n^3-3n^2+1)/(n^5-2n) =`` 0`

    El grau de dalt més petit que el de baix.



    c) `lim (n+1)/sqrt(n) =``+\infty`

    El grau de dalt més gran que el de baix.




d) `lim (sqrt(5)n^3+3n^2)/(sqrt(n^3)+5n+1) =``lim (sqrt(5)n^3+...)/(sqrt(n^3)+...) = grau 3/(3/2)=+\infty`

    El grau de dalt més gran que el de baix.




f) `lim ((3n^2)/(n+1)-(3n^2-2)/(n-1)) =`


    `lim ((3n^2·(n-1))/((n+1)·(n-1))-((3n^2-2)·(n+1))/((n+1)·(n-1))) =`



    `lim (3n^3-3n^2)/(n^2-1)-(3n^3+3n^2-2n-2)/(n^2-1) =`



    `lim (-6n^2+2n+2)/(n^2-1) = -6`



Calculeu els següents límits:




1-`lim (sqrt(n+3))/(3n+7)=` `lim (n^(1/2))/(3n)= 0`

El grau de dalt és més petit que el de baix.






2-`lim(sqrt(2n^2+3n-1))/(5n+1)=` `lim ((2n^2)^(1/2))/(5n)=(sqrt(2)n)/(5n)=sqrt(2)/5`

El grau de dalt igual que el de baix.






3-`lim(2n^2+1)/sqrt(n-2)=` `lim(2n^2)/sqrt(n)=lim(2n^2)/n^(1/2)=+\infty`

El grau de dalt és més gran que el de baix.






4-`lim(n^2+2n-3)/sqrt(4n^4-3n^3+n-1)=` `lim(n^2)/sqrt(4n^4)=lim(n^2)/(2n^2)=1/2`

El grau de dalt igual que el de baix.






5-`lim (sqrt(9n^2+3n-7))/sqrt(4n^2-n+2)=` `lim (sqrt(9n^2))/sqrt(4n^2)=lim (3n)/(2n)=3/2`

El grau de dalt igual que el de baix.






6-`lim(sqrt((n+1)·(n+2))-n)=` (Explicació en directe)



    `lim(((sqrt((n+1)·(n+2))-n)·(sqrt((n+1)·(n+2))+n))/(sqrt((n+1)·(n+2))+n))=`



    `lim((n+1)·(n+2)-n^2)/(sqrt((n+1)·(n+2))+n)=`



    `lim(n^2+3n+3-n^2)/(sqrt(n^2+3n+3)+n)=`



    `lim(3n+3)/(sqrt(n^2+3n+3)+n)=`



    `lim(3n+3)/(sqrt(n^2+...)+n)=`



    `lim(3n+3)/(sqrt(n^2)+n)=`



    `lim(3n+3)/(n+n)=`



    `lim(3n+3)/(2n)= 3/2`






7-`lim(sqrt(n+1)-sqrt(n))=(0)`



    `lim((sqrt(n+1)-sqrt(n))·(sqrt(n+1)+sqrt(n)))/(sqrt(n+1)+sqrt(n))=`



    `lim(n+1-n)/(sqrt(n+1)+sqrt(n))=`



    `lim 1/(sqrt(n+1)+sqrt(n))= 0`

    El grau de dalt és més petit que el de baix.







8-`lim(sqrt(3n^2+4n+7)-sqrt(3n^2-5n+2))=`



    `lim((sqrt(3n^2+4n+7)-sqrt(3n^2-5n+2))·(sqrt(3n^2+4n+7)+sqrt(3n^2-5n+2)))/(sqrt(3n^2+4n+7)+sqrt(3n^2-5n+2))=`



    `lim((3n^2+4n+7)-(3n^2-5n+2))/(sqrt(3n^2+4n+7)+sqrt(3n^2-5n+2))=`



    `lim(3n^2+4n+7-3n^2+5n-2)/(sqrt(3n^2+4n+7)+sqrt(3n^2-5n+2))=`



    `lim(9n+5)/(sqrt(3n^2+4n+7)+sqrt(3n^2-5n+2))=`



    `lim(9n+5)/(sqrt(3n^2...)+sqrt(3n^2...))=`



    `lim(9n+5)/(2sqrt(3n^2...))=`



    `lim(9n+5)/(2sqrt(3)n)=9/(2sqrt(3))`

    El grau de dalt igual que el de baix.