1r de BAT - Trigonometria


Fórmules d'addició:




Del dibuix es dedueix:


    `cos(a+b) = cos(a)·cos(b)-sin(a)·sin(b)`


I a partir d'aquí es poden deduir fàcilment totes les altres:


Per fer-ho cal recordar i fer servir:


`sin^2(x)+cos^2(x)=1`


`sin(-a) = -sin(a)`


`cos(-a) = cos(a)`


`sin(90-a) = cos(a)`


`cos(90-a) = sin(a)`



    `cos(a-b) = cos(a)·cos(b)+sin(a)·sin(b)`


    `sin(a+b) = sin(a)·cos(b)+cos(a)·sin(b)`


    `sin(a-b) = sin(a)·cos(b)-cos(a)·sin(b)`


    `tan(a+b) = (tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)·tan(b))`


    `tan(a-b) = (tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)·tan(b))`





Angle doble:


    `cos(2a) = cos^2(a)-sin^2(a)`


    `sin(2a) = 2sin(a)·cos(a)`


    `tan(2a) = (2tan(a))/(1-tan^2(a))`





Angle meitat:


    `cos(a/2) = \pm sqrt((1+cos(a))/2)`


    `sin(a/2) = \pm sqrt((1-cos(a))/2)`


    `tan(a/2) = \pm sqrt((1-cos(a))/(1+cos(a))`





Transformació de sumes en productes:


    `sin(A) + sin(B) = 2cos((A-B)/2)· sin((A+B)/2)`


    `sin(A) - sin(B) = 2sin((A-B)/2) · cos((A+B)/2)`


    `cos(A) + cos(B) = 2cos((A-B)/2)· cos((A+B)/2)`


    `cos(A) - cos(B) = -2sin((A-B)/2)· sin((A+B)/2)`