La segona derivada i la concavitat i la convexitat, punts d'inflexió

Una funció contínua i derivable canvia de convexa a còncava, o al revés, en un punt d'inflexió.

 

Es defineix que una funció és convexa en un punt si f'(x) és decreixent o sigui:

f(x) és convexa en x si f''(x) < 0

Es defineix que una funció és còncava en un punt si f'(x) és creixent o sigui:

f(x) és còncava en x si f''(x) > 0



 

 

El punt d'inflexió es troba en el màxim o mínim de la funció derivada per la qual cosa es troba en un punt on la derivada de la derivada, la segona derivada, sigui 0.

f(x) té un punt d'inflexió en x si f''(x) = 0 i f'''(x) <> 0

Ja que la funció segona derivada ha de ser creixent o decreixent.