|
5- Una empresa cinematogràfica disposa de tres sales, A, B i C. Els preus d'entrada a aquestes sales són de 7€, 8€ i 9€, respectivament. Un dia determinat, la recaptació conjunta de les tres sales va ser de 1520€, i el nombre total d'espectadors va ser 200. Si s'haguessin intercanviat els espectadors de les sales A i B, la recaptació total s'hauria incrementat en 20€. Calculeu el nombre d'espectadors que va acudir a cada una de les sales.
\begin{cases}7x+8y+9z=1520\\ x+y+z=200\\ 8x+7y+9z=1540\end{cases} Canviat l'ordre de les equacions: 1ª, 2ª. +x +y +z = +200 +8x +7y +9z = +1540 +7x +8y +9z = +1520 Multipliquem la 1ª equació per (-8) i ho sumem a la 2ª equació multiplicada per 1 . +x +y +z = +200 0x -y +z = -60 +7x +8y +9z = +1520 Multipliquem la 1ª equació per (-7) i ho sumem a la 3ª equació multiplicada per 1 . +x +y +z = +200 0x -y +z = -60 0x +y +2z = +120 Canviat l'ordre de les equacions: 2ª, 3ª. +x +y +z = +200 0x +y +2z = +120 0x -y +z = -60 Multipliquem la 2ª equació per 1 i ho sumem a la 3ª equació multiplicada per 1 . +x +y +z = +200 0x +y +2z = +120 0x 0y +3z = +60 Multipliquem la 3ª equació per (-2) i ho sumem a la 2ª equació multiplicada per 3 . +x +y +z = +200 0x +3y 0z = +240 0x 0y +3z = +60 Multipliquem la 3ª equació per (-1) i ho sumem a la 1ª equació multiplicada per 3 . +3x +3y 0z = +540 0x +3y 0z = +240 0x 0y +3z = +60 Multipliquem la 2ª equació per (-3) i ho sumem a la 1ª equació multiplicada per 3 . +9x 0y 0z = +900 0x +3y 0z = +240 0x 0y +3z = +60 Dividim cada equació pel coeficient de la seva incògnita. +x 0y 0z = +100 0x +y 0z = +80 0x 0y +z = +20 SISTEMA COMPATIBLE DETERMINAT. Solució:
|