|
Problema 1-Un ordinador personal té operatius dos programes antivirus `A_1` i `A_2` que actuen simultàniament i de forma independent. Davant la presència d'un virus, el programa `A_1` el detecta amb una probabilitat de `0.9` i el programa `A_2` el detecta amb una probabilitat de `0.8`. Calculeu de forma raonada: a) La probabilitat que un virus qualsevol sigui detectat. b) Si un virus ha estat detectat, quina és la probabilitat que l’hagi detectat l’antivirus `A_1`? c) Si un virus ha estat detectat, quina és la probabilitat que l’hagin detectat els dos antivirus `A_1` i `A_2`? d) Un software addicional altera el funcionament de l’antivirus `A_2` de manera que la probabilitat que detecti un virus ja no és de `0.8`. Quina és aquesta nova probabilitat si sabem que un virus és detectat per `A_1` i no per `A_2` amb probabilitat `0.27`? Solució: a) `D` en direm a l'esdeveniment ser detectat i `\overline D` no ser-ho. `\overline A_1` esdeveniment no ser detectat per `A_1` i `\overline A_2` esdeveniment no ser detectat per `A_2`. `P(D)=1-P(\overline D)` `\overline D = \overline A_1 \cap \overline A_2`. Per la qual cosa i com `A_1` i `A_2` són independents `=>` ` P(\overline D) = P(\overline A_1 \cap \overline A_2)=P(\overline A_1)·P(\overline A_2)=(1-0,9)·(1-0,8)=0,1*0,2 = 0,02 =>` b) Això és la probabilitat condicionada que sigui detectat per `A_1` suposant que ha sigut detectat `A_1 \cup A_2` Recordem la fórmula de la probabilitat condicionada `P(A|B)=(P(A\capB))/(P(B))` I tenint en compte que el nostre `A=A_1` i el nostre `B= A_1 \cup A_2` ens queda: c) És una condicionada, com en el cas anterior, on sigui detectat per tots dos, `A_1 \cap A_2`, suposant que hagi sigut detectat, `A_1 \cup A_2`. Tornem a fer servir la probabilitat condicionada `P(A|B)=(P(A\capB))/(P(B))` on `A=A_1 \cap A_2` i `B=A_1 \cup A_2` `P{(A_1 \cap A_2)|(A_1 \cup A_2)]=(P[(A_1 \cap A_2) \cap (A_1\cupA_2)})/(P(A_1\cupA_2))=(P(A_1 \cap A_2))/(P(A_1\cupA_2))=(0,9*0,8)/(0,98) = 0,734694` d) El que sabem és `0,27=P(A_1 \cap \overline A_2)=P(A_1)·P(\overline A_2)`, ja que son independents `=>` `0,27=P(A_1)·P(\overline A_2)=0,9·P(\overline A_2) =>` `0,9·P(\overline A_2)=0,27 =>` `P(\overline A_2)=(0,27)/(0,9) = 0,3` I com el que ens demanen és: |