5.       

(2010-juny-4) 5. En la figura següent es representen dues funcions. L'una és la derivada de l'altra.

Decidiu si la funció f (x) és la derivada de la funció g(x) o és a l'inrevés, estudiant

què passa en els punts x = a, x = b i x = c.

[2 punts]




  • En x = a, la funció g(x) té un màxim relatiu (per tant g'(a) = 0) i la funció f(x) val zero (f(a) = 0).

  • En x = b la funció g(x) té un punt d’inflexió; per tant, la seva segona derivada en aquest punt val zero
    (g''(b) = 0). La funció f(x) té un mínim relatiu en aquest mateix punt (f'(b) = 0).

  • Finalment, en x = c la funció g(x) té un mínim relatiu (un altre cop g'(c) = 0) i f(c) = 0.

    Tot això ens permet assegurar que la funció f(x) és la derivada de la funció g(x).