|
9. (2011-juny-4) 3. La gràfica corresponent a la derivada d'una funció f(x) és la següent:
a) Expliqueu raonadament quins valors de x corresponen a màxims o a mínims relatius de f(x). b) Determineu els intervals de creixement i decreixement de la funció f(x). [1,5 punts per l'apartat a; 0,5 punts per l'apartat b] a) En x = -3, f'(-3) = 0 i f'(x) és creixent, per la qual cosa f''(-3) serà positiva. Si f'(-3) = 0 i f''(-3) > 0 en x = -3 hi ha un mínim. En x = 0, f'(0) = 0 i f'(x) és decreixent, per la qual cosa f''(0) serà negativa. Si f'(0) = 0 i f''(0) < 0 en x = 0 hi ha un màxim. En x = 2, f'(0) = 0, però f'(x) hi té un màxim, per la qual cosa f''(2) = 0. Si f''(2) = 0 en x = 2 hi ha un punt d'inflexió. b) És decreixent on la derivada és negativa ho sigui (-infinit, -3) U (0, +infinit). És creixent on la derivada és positiva (-3, 0) |
