Matemàtiques - 4 ESO - Tema 3 - Problemes - Un rectangle mesura 130 cm2 de superfície. Calcula quant mesura cada costat si sabem que la base és 3 cm més llarga que l'altura. - L'hipotenusa d'un triangle rectangle mesura 39 cm. Quan mesuren els dos catets si sabem que un mesura 21 cm més que l'altre. - He rebut el rebut de la Visa i m'han carregat 96€. vaig comprar uns pantalons i una camisa. No recordo quan valia cada cosa, però si recordo que els pantalons valian el doble que la camisa. Pots ajudar-me a saber quan valia cada cosa? - Troba dos nombres que sumats donin 11 i multiplicats 18. - En un garatge hi ha 132 vehicles. Si hi ha 494 rodes en total (sense comptar amb les de recanvi). Quantes motos i quants de cotxes hi ha? - He comprat a un majorista, ja que tinc una botiga, 64 jerseis i 122 camisetes, n'he pagat 5076€. He de posar-hi uns preus, però no recordo quan valia cada peça, però sí recordo que el preu d'un jersei era 2'5 vegades més car que la camiseta. Quan val un jersei i quan val una camiseta? - Troba dos nombres que sumats donin 102 i restats 26. - He comprat 3 Kg. de peres i 2 Kg. de plàtans que valen 6'7€. Un altre dia compro 3 Kg. de plàtans i 5 Kg. de peres i me costen 10'80€. Quan val un Kg. de peres i un Kg. de plàtans? - Hem comprat un kg de meló que costa 4€. Per pagar-ho hem fet servir monedes de 20 cèntims i de 50. Si en total hem pagat amb 11 monedes, calcula quantes de cada classe hem pagat? - Calcula les dimensions d'un terreny amb forma rectangualar si sabem que la base és tres vegades més gran que l'altura i el perímetre total mesura 64 metres. - Troba dos nombres que multiplicats donin 8'28 i sumats 5'9. - Les edats d'en Bernat i el seu pare sumen 49 anys. D'aquí 10 anys l'edat del pare serà el doble de la d'en Bernat. Calcula quants anys tenen ara. - Un fabricant de llanternes obté un benefici de 0'4€ per cada llanterna que surt de la fàbrica per vendre, però té una pèrdua de 0'8€ per cada llanterna defectuosa que ha de retirar. En una dia ha fabricat 3000 llanternes i ha obtingut uns beneficis nets de 564€. Quantes llanternes aptes per a la venda i quantes llanternes defectuoses ha fabricat? - Una empresa que embotella oli ha omplert 4600 litres en 1400 ampolles de dos i cinc litres. Quantes ampolles de cada classe ha necessitat? - Un examen tipus test de 40 preguntes s'avalua de la següent manera: 0'75 punts per cada resposta correcta i -0'25 per cada resposta errònia. Si un alumne ha tret 18 punts, quantes repostes errònies i respostes correctes ha obtingut? - Una empresa ha de fabricar un nombre de galledes en un cert nombre de dies. Si fabriquen cada dia 300 galledes, en faltaran 500 i si en fabriquen 320 cada dia, en sobraran 100. Quants dies tenen per fabricar les galledes i quantes n'han de fabricar en total? - Un fabricant de vi ha barrejat dues classes de vi, un de 2'5€/litre i l'altra de 4€/litre. Ha obtingut 20 hl d'un vi que costa 3'1€/l. Quants litres de cada clase de vi ha barrejat? - Una empresa de refinatge compra petroli a dos països diferents que anomenem A i B. Comprant 500 barrils al país A i 1.500 al país B el preu mig del barril de cru és de 17 Dolars. Comprant 1.000 barrils al país A i 1.000 barrils al país B el preu mig del barril de cru és de 18 Dolars. Quant costa el barril del país A i quant el barril del país B?. - La Neus ha comprat un abric amb un descompte del 10% i una camisa amb un descompte del 20%. Si ha pagat 56'2€ i originament valia tot plegat 65€. Quin era el preu de cada prenda? - La base gran d'un trapezi mesura 4 cm més que la petita. Si l'altura mesura 6 cm i l'àrea 72 cm2. Quant mesuren les bases? - Un tren que circula a 80 Km/h porta una avantatge de 200 Km a un altre que va a 120 Km/h. Quan trigarà el segon a atrapar al primer i quina distància haurà recorregut? - La suma de les dues xifres d'un nombre val 11. Si invertim les xifres resulta un altre nombre igual al triple de l'anterior més 5. De quin nombre es tracta? - Calcula dos nombres la diferència dels quals és 6 i la diferència dels seus quadrats és 120. - Uns diners en un banc durant un any han produït uns interesos de 400€. S'hagués obtingut els mateixos interessos si hi haguéssim posat 5000€ més amb un rèdit anual disminuït un 4%. Quin és el capital posat i quin % de rèdit ens han donat? - En una parcela de forma rectangular que fa 56 metres de perímetre s'hi construeix un jardí, també rectangular, envoltat per un camí de 2 metres d'ample. Calcula les dimensions de la parcela sabent que el jardí té 96 m2 de superfície. Els següents problemes han estat extrets dels llibres realitzats pel grup de professors anomenat Marea Verde. Als quals agraïm molt el fet de que ens els deixin fer servir. Fem notar que estan escrits en valencià i algunes expressions ens poden semblar un pèl extranyes. - Quin nombre multiplicat per 4 és 5 unitats menor que el seu quadrat? - En una classe decideixen que tots enviaran una carta a la resta de companys. Un diu: Escriurem 380 cartes! Calcula el nombre d’alumnes que hi ha a la classe. - Calcula tres nombres consecutius tals que la suma dels seus quadrats siga 365. - Una fotografia rectangular mesura 14 cm de base i 10 cm d’altura. Al voltant de la foto hi ha un marge de la mateixa amplària per a la base que per a l’altura. Troba l’ample del marge, sabent que l’àrea total de la foto i el marge és de 252 cm2. - El triple del quadrat d’un nombre augmentat en el seu doble és 85. Quin és el nombre? - Un triangle isòsceles té un perímetre de 20 cm i la base mesura 4 cm, calcula els costats del triangle i la seua àrea. - Un full de paper quadrat es doblega per la meitat. El rectangle resultant té una àrea de 8 cm2. Quin és perímetre del dit rectangle? - Un pare diu: "El producte de l’edat del meu fill fa 5 anys pel de la seua edat fa 3 anys és la meua edat actual, que són 39 anys". Calcula l’edat del fill. - Troba les dimensions de rectangle l’àrea del qual és 21 m2, sabent que els seus costats es diferencien en 4 metres. - En un triangle rectangle el catet major mesura 3 cm menys que la hipotenusa i 4 cm més que l’altre catet. Quant mesuren els costats del triangle? - Troba dos nombres parells consecutius el producte dels quals siga 224. - Troba tres nombres imparells consecutius tals que si al quadrat del major se li resten els quadrats dels altres dos s’obté com resultat 15. - La suma de les edats de Maria i Alfons són 65 anys. L’edat d’Alfons menys la meitat de l’edat de Maria és igual a 74. Quina edat tenen cadascú? - La suma de les edats de Mariló i Xavier és 32 anys. D’ací a 7 anys, l’edat de Xavier serà igual a l’edat de Mariló més 20 anys. Quina edat té cada un en l’actualitat? - Troba dos nombres la diferència dels quals siga 24 i la seua suma siga 104. - Un hotel té 42 habitacions (individuals i dobles) i 62 llits, quantes habitacions té de cada tipus? - En un triangle rectangle la hipotenusa mesura 10 cm i les longituds dels seus dos catets sumen 14 cm. Calcula l’àrea del triangle. - Neus li pregunta a Miriam per les seues qualificacions en Matemàtiques i en Llengua. Miriam li diu "La suma de les meues qualificacions és 19 i el producte 90". Neus li dóna l’enhorabona. Quines qualificacions va obtindre? - D’un nombre de tres xifres se sap que sumen 12, que la suma dels seus quadrats és 62, i que la xifra de les desenes és igual a la de les centenes més 1. Quin nombre és? - Es tenen tres sucs compostos de la manera següent: . El primer de 40 dl de taronja, 50 dl de llima i 90 dl de pomelo. . El segon de 30 dl de taronja, 30 dl de llima i 50 dl de pomelo. . El tercer de 20 dl de taronja, 40 dl de llima i 40 dl de pomelo. Es demana quin volum haurà de prendre’s de cada un dels sucs anteriors per a formar un nou suc de 34 dl de taronja, 46 dl de llima i 67 dl de pomelo. - Es venen tres espècies de cereals: blat, ordi i mill. Cada kg de blat es ven per 2 €, el de l’ordi per 1 € i el de mill per 0.5 €. Si es ven 200 kg en total i s’obté per la venda 150 €, quants volums de cada cereal s’han venut? - Es desitja mesclar farina de 2 €/kg amb farina d’1 €/kg per a obtindre una mescla de 1,2 €/kg. Quants kg haurem de posar de cada preu per a obtindre 300 kg de mescla? - En una botiga hi ha dos tipus de joguets, els de tipus A què utilitzen 2 piles i els de tipus B que utilitzen 5 piles. Si en total en la botiga hi ha 30 joguets i 120 piles, quants joguets hi ha de cada tipus? - Un vianant ix d’una ciutat A i es dirigeix a una ciutat B que està a 15 km de distància a una velocitat de 4 km/h, i al mateix moment ix un ciclista de la ciutat B a una velocitat de 16 km/h i es dirigeix cap a A, quant temps porta el vianant caminant al moment de la trobada? A quina distància de B s’encreuen? - En una botiga lloguen bicicletes i tricicles. Si tenen 30 vehicles amb un total de 80 rodes, quantes bicicletes i quants tricicles tenen? - Quina és l’edat d’una persona si en multiplicar-la per 12 li falten 64 unitats per a completar el seu quadrat? - Descompon 12 en dos factors la suma dels quals siga 7. - El triple del quadrat d’un nombre augmentat en el seu doble és 616. Quin nombre és? - La suma dels quadrats de dos nombres imparells consecutius és 130. Determina els dits nombres. - Van carregats un ase i un mul. L’ase es queixava del pes que portava damunt. El mul li va contestar: Si jo portara un dels teus sacs, portaria el doble de càrrega que tu, però si tu prens un dels meus, els dos portarem la mateixa càrrega. Quants sacs porta cada un? - Quin nombre multiplicat per 3 és 28 unitats menor que el seu quadrat? - Calcula tres nombres consecutius la suma de quadrats dels quals és 110. - D’ací a 2 anys, l’edat de Raquel serà la meitat del quadrat de l’edat que tenia fa 10 anys. Quina edat té Raquel? - Dos nombres es diferencien en 3 unitats i la suma dels seus quadrats és 185. Quins són els dits nombres? - La suma de dos nombres és 2 i el seu producte és -80, de quins nombres es tracta? - Maria vol formar safates d’un quilogram amb caramels i bombons. Si els caramels li costen a 3 euros el quilo i els bombons a 7 euros el quilo, i vol que el preu de cada safata siga de 5 euros, quina quantitat haurà de posar de cada producte? Si vol formar 100 safates, quina quantitat de caramels i de bombons necessitarà? - Determina els catets d’un triangle rectangle la suma dels quals és 17 cm i la hipotenusa del dit triangle mesura 13 cm. - El producte de dos nombres és 6 i la suma dels seus quadrats 13. Calcula els dits nombres. - La suma de dos nombres és 12. El doble del primer més el triple del segon és 31. De quins nombres es tracta? - A un garatge hi ha 30 vehicles entre cotxes i motos. Si en total hi ha 80 rodes, quants cotxes i motos hi ha al garatge? - L’edat actual de Lluis és el doble de la de Miriam. D’ací a 10 anys, les seues edats sumaran 50. Quants anys tenen actualment Lluis i Miriam? - A la meua classe hi ha 25 persones. Ens han regalat a cada xica 3 adhesius i a cada xic 2 xapes. Si en total hi havia 65 regals. Quants xics i xiques som a classe? - Entre el meu iaio i el meu germà tenen 80 anys. Si el meu iaio té 50 anys més que el meu germà, quina edat té cada un? - Tres entrepans i un refresc costen 8 €. Quatre entrepans i dos refrescos costen 12 €. Quin és el preu de l’entrepà i el refresc? - A una granja hi ha gallines i ovelles. Si es compten els caps, són 40. Si es compten les potes, són 100. Quants gallines i ovelles hi ha a la granja? - Un rectangle té un perímetre de 180 metres. Si el llarg és 10 metres major que l’ample, quines són les dimensions del rectangle? - A un portamonedes hi ha bitllets de 5 € i 10 €. Si en total hi ha 10 bitllets i 75 €, quants bitllets de cada valor hi ha al portamonedes? - A una baralla entre aranyes i vespes, hi ha 13 caps i 90 potes. Sabent que una aranya té 8 potes i una vespa 6, quantes vespes i aranyes hi ha a la baralla? - Una classe té 30 estudiants, i el nombre de xiques és doble que el de xics, quants xics i xiques hi ha? - Neus té 9 anys més que el seu germà Daniel, i sa mare té 50 anys. D’ací a 2 anys l’edat de la mare serà doble de la suma de les edats dels seus fills, quines edats tenen? - Es mesclen 18 kg d’arròs de 1,3 € el quilogram amb 24 kg d’arròs de preu desconegut, resultant el preu de la mescla de 1,7 € el kg. Quin preu tenia el segon arròs? - L’altura d’un trapezi isòsceles és de 3 cm, el perímetre, 28 cm, i els costats inclinats són iguals a la base menor. Calcula l’àrea del trapezi. - Dos autobusos ixen, un des de Madrid i l’altre des de Càceres a les 9 del matí. Un va a 80 km/h i l’altre a 100 km/h. A quina hora s’encreuen? A quants km de Madrid estaran? - En un concurs es guanyen 40 euros per cada resposta encertada i es perden 80 per cada fallada. Després de 10 preguntes, Carmela porta guanyats 280 euros. Quantes preguntes ha encertat? - Paco ha comprat 5 sucs i 4 batuts per 5,7 €, després ha comprat 7 sucs i 5 batuts i li han costat 5,9 €. Calcula els preus d’ambdues coses. - Quina fracció és igual a 1 quan es suma 1 al numerador i és igual a 1/2 si es suma 2 al denominador? - El quocient d’una divisió és 3 i el residu és 1. Si el divisor disminueix en 1 unitat, el quocient augmenta en 3 i el residu nou és 1. Trobar el dividend i el diviso - Dues amigues van anar a pescar. Al final del dia una va dir: "Si tu em dónes un dels teus peixos, llavors jo tindré el doble que tu". L’altra li va respondre: "Si tu em dónes un dels teus peixos, jo tindré el mateix nombre de peixos que tu". Quants peixos tenia cada una? - Calcula les dimensions d’un rectangle sabent que la seua àrea és 35 cm2 i el perímetre del qual, 24 cm. - Un vianant ix d’una ciutat "A" a una velocitat de 4 km/h, i es dirigeix a una ciutat "B" que està a 20 km de la ciutat "A", 30 minuts després ix un ciclista de la ciutat "B" a una velocitat de 20 km/h i es dirigeix cap a "A", quant temps porta el vianant caminant en el moment de la trobada? A quina distància de "B" s’encreuen? - Es desitja mesclar oli de 2,7 €/l amb un altre oli de 3,6 €/l de manera que la mescla resulte a 3 €/l. Quants litres de cada classe han de mesclar-se per a obtindre 100 litres de la mescla? - En intercanviar les xifres d’un nombre de dues xifres s’obté un altre que és 45 unitats major. Troba el nombre inicial. - La diagonal d’un rectangle medeix 25 cm i el perímetre 70 cm. Troba els costats del rectangle. - Una tanca rodeja un terreny rectangular de 300 m2. Si la tanca medeix 70 metres, calcula les dimensions del terreny. - Diversos amics faran un regal de bodes que costa 800 euros, que pagaran a parts iguals. A última hora s’apunten sis amics més, amb la qual cosa cada un toca a 30 euros menys. Quants amics eren inicialment? Quant pagarà al final cada un? - Les diagonals d’un rombe es diferencien en 2 cm i la seua àrea és de 24 cm2. Calcula el seu perímetre. - Un tren ix de Barcelona cap a Madrid a una velocitat de 200 km/h. Una hora més tard ix un altre tren de Madrid cap a Barcelona a 220 km/h; la distància entre les dues ciutats és de 618 km. Al cap de quant temps s’encreuen els dos trens? A quina distància de Barcelona? - Un cotxe ix d’una ciutat "A" a una velocitat de 100 km/h i 30 minuts més tard un altre cotxe ix de "A" en la mateixa direcció i sentit a una velocitat de 120 km/h, quant temps tardarà el segon a atrapar al primer i a quina distància de "A" es produeix la trobada?