Matemàtiques - 4 ESO - La funció exponencial. Logaritmes. La funció logarítmica - Escriu les fórmules les propietats (totes) que acabes de trobar. També escriu la fórmula del canvi de base. SOLUCIÓ: Què és el, `\log_b x = n` tal que compleixi que, `b^n=x` Propietats: 1-`\log_b (x*y)=\log_b (x)+\log_b (y)` 2-`\log_b (x/y)=\log_b x-\log_b y` 3-`\log_b (x^m)=m*\log_b (x)` 4-`\log_b root(n){x}=\log_b x^(1/n)=1/n*\log_b x` (logaritme d'una arrel és conseqüència de l'anterior). 5-`\log_b x=\log_a x/\log_a b` (Fórmula del canvi de base). Demostracions 1- `\log_b x=n <=> b^n=x` `\log_b y=m <=> b^m=y` `\log_b x*y=\log_b b^n*b^m=\log_b b^(n+m)=n+m=\log_b x+\log_b y` `\log_b x*y=\log_b x+\log_b y` 2- `\log_b x=n <=> b^n=x` `\log_b y=m <=> b^m=y` `\log_b (x/y)=\log_b (b^n/b^m)=\log_b b^(n-m)=n-m=\log_b x-\log_b y` `\log_b (x/y)=\log_b x-\log_b y` 3- `\log_b x=n <=> b^n=x` `\log_b (x^m)=\log_b (b^n)^m=\log_b b^(n*m)=\log_b b^(m*n)=m*n=m*\log_b x` `\log_b (x^m)=m*\log_b x` 5- `\log_b x=n <=> x=b^n` `\log_a x=\log_a b^n=n*\log_a b=> n=\log_a b^n/\log_a b =>` `\log_b x=\log_a x/\log_a b`