Matemàtiques 4t ESO - Exercicis de Funcions

Dibuixa les funcions anteriors amb el programa funcions i indica, en cas de que en tingui:
El recorregut; Arrels; Ordenada a l'origen; Asímptotes verticals; Asímptotes horitzontals; Punts de discontinuïtat; Intervals de creixement i de decreixement; Màxims i mínims.


Solució:

Per qüestions de completitud hi afegim el domini calculat en el problema anterior.

a)
`f(x) = 4`

    Domini: R

    Recorregut: {4}

    Arrels: No en té

    Ordenada a l'origen: 4

    Asímptotes verticals: No en té

    Asímptotes horitzontals: No en té

    Punts de discontinuïtat: No en té

    Intervals de creixement: No en té

    Intervas de decreixement: No en té

    Màxims: No en té

    Mínims: No en té

b)
`f(x) = x`

    Domini: R

    Recorregut: R

    Arrels: 0

    Ordenada a l'origen: 0

    Asímptotes verticals: No en té

    Asímptotes horitzontals: No en té

    Punts de discontinuïtat: No en té

    Intervals de creixement: (-∞ , +∞)

    Intervas de decreixement: No en té

    Màxims: No en té

    Mínims: No en té

c)
`f(x) = x^2`

    Domini: R

    Recorregut: (0 , +∞)

    Arrels: {0}

    Ordenada a l'origen: 0

    Asímptotes verticals: No en té

    Asímptotes horitzontals: No en té

    Punts de discontinuïtat: No en té

    Intervals de creixement: (0 , +∞)

    Intervas de decreixement: (-∞ , 0)

    Màxims: No en té

    Mínims: Punt (0 , 0)

d)
`f(x) = x^2-4x+3`

    Domini: R

    Recorregut: (-1 , +∞)

    Arrels: {1 , 3}

    Ordenada a l'origen: 3

    Asímptotes verticals: No en té

    Asímptotes horitzontals: No en té

    Punts de discontinuïtat: No en té

    Intervals de creixement: (2 , +∞)

    Intervas de decreixement: (-∞ , 2)

    Màxims: No en té

    Mínims: Punt (2 , -1)

e)
`f(x) = 1/x`

    Domini: R - {0}

    Recorregut: R - {0}

    Arrels: No en té

    Ordenada a l'origen: No en té

    Asímptotes verticals: x = 0

    Asímptotes horitzontals: y = 0

    Punts de discontinuïtat: x = 0

    Intervals de creixement: No en té

    Intervas de decreixement: (-∞ , 0) ∪ (0 , +∞)

    Màxims: No en té

    Mínims: No en té

f)
`f(x) = 4/(x^2-4)`

    Domini: R - {-2, 2}

    Recorregut: (-∞ , -1] ∪ (0 , +∞)

    Arrels: No en té

    Ordenada a l'origen: {-1}

    Asímptotes verticals: x = -2 i x = 2

    Asímptotes horitzontals: y = 0

    Punts de discontinuïtat: x = {-2 , 2}

    Intervals de creixement: (-∞ , -2) ∪ (-2 , 0)

    Intervas de decreixement: (0 , 2) ∪ (2 , +∞)

    Màxims: Punt (0 , -1)

    Mínims: No en té

g)
`f(x) = (x-1)/(2x+6)`

    Domini: R - {-3}

    Recorregut: (-∞ , 0'5) ∪ (0'5 , +∞)

    Arrels: {1}

    Ordenada a l'origen:

    Asímptotes verticals: x = -3

    Asímptotes horitzontals: y = 0'5

    Punts de discontinuïtat: x = {-3}

    Intervals de creixement: (-∞ , -3) ∪ (-3 , +∞)

    Intervas de decreixement: No en té

    Màxims: No en té

    Mínims: No en té

h)
`f(x) = 6/(x^2-2x-3)`

    Domini: R - {-1 , 3}

    Recorregut: (-∞ , -1'5] ∪ (0 , +∞)

    Arrels: No en té

    Ordenada a l'origen: {-2}

    Asímptotes verticals: x = -1 i x = 3

    Asímptotes horitzontals: y = 0

    Punts de discontinuïtat: x = {-1 , 3}

    Intervals de creixement: (-∞ , -1) ∪ (-1 , 1)

    Intervas de decreixement: (1 , 3) ∪ (3 , +∞)

    Màxims: Punt (1 , -1'5)

    Mínims: No en té