Matemàtiques - 4 ESO - Tema 2 - Polinomis i fraccions algebraiques

      0-Polinomis (recordatori)

      • Suma i multiplicació de nombres enters (+ i ·)

          Suma d'enters + : 
             + 2 + 5 = 7

 - 3 - 6 = -9

 -4 + 8 = 4

 +4 - 7 = -3
          Multiplicació d'enters · : 
             (+2) · (+6) = +12

 (-3) · (-7) = +21

 (-4) · (+7) = -28

 (+3) · (-2) = -6


      • Polinomis amb una indeterminada

          Expressions del tipus:

            `x-3`

            `x^3+2x^2-3x`

            `3x^2-x+2`


      • Grau del polinomi

          L'exponent de la x més gran. En el cas dels polinomis anteriors:

            `x-3` => grau 1

            `x^3+2x^2-3x` => grau 3

            `3x^2-x+2` => grau 2

            Fins hi tot un número sol, com el `5`, el podem considera com un polinomi de grau 0


      • Valor numèric

          Donat un polinomi: `P(x)=3x^2-x+2`

          Donat un número: `1`

          Anomenem valor numèric `P(1)` al resultat del càlcul de substituir la `x` per el número donat, en el nostre cas `1`

          `P(1)=3·1^2-1+2=4`

          El valor numèric del mateix polinomi respecte el número: `-2`

          `P(-2)=3·(-2)^2-(-2)+2=3·4+2+2=16`


      • Identitats notables

          `(a+b)^2=a^2+2ab+b^2`

          `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`

          `(a+b)·(a-b)=a^2-b^2`


      • Operacions, +,-,·

          Suma + :
            +4x4 - 3x3 + 5x2 + 4x - 8
  -2x4       + 2x2 - 6x + 3
-----------------------------
  +2x4 - 3x3 + 7x2 - 2x - 5

          Producte · :
            
  +4x4 - 3x3 + 5x2 + 4x - 1
  -3x2 - 2x  + 5
-----------------------------
 -12x6 + 9x5 - 15x4 - 12x3  + 3x2
       - 8x5  + 6x4 - 10x3  - 8x2  + 2x
             + 20x4 - 15x3 + 25x2 + 20x - 5
-----------------------------------------
 -12x6 + x5  + 11x4 - 37x3 + 20x2 + 22x - 5

      • IMPORTANT: resolució de l'equació de segon grau