Matemàtiques - 4 ESO - Tema 10 - Exercicis - Distribucions Bidimensionals


- Siguin 10 alumnes de 4t d'ESO seleccionats a l'atzar. Ens és donat el seu pes i l'alçada en la taula següent:

alçada (metres)	Pes (kg)
1.91		84
1.78		78
1.77		77
1.87		86
1.75		65
1.65		46
1.66		49
1.68		60
1.74		60
1.68		60

Executem el programa funcions per a Windows. Anem a l'opció, Funció numèrica, regressió i hi introuïm les dades anteriors. Activa la opció només punts. Que et sembla, existeix alguna relació entre les dades anteriors?



- Siguin 10 alumnes de 2n de batxillerat seleccionats a l'atzar. Ens és donat el nombre d'encerts en dos exercicis, un de matemàtiques i un altre de filosofia en la taula següent:

Matemàtiques	Filosofia
80		53
48		61
62		53
53		72
43		45
72		59
60		45
41		58
53		50
57		46

Executem el programa funcions per a Windows. Anem a l'opció, Funció numèrica, regressió i hi introuïm les dades anteriors. Activa la opció només punts. Que et sembla, existeix alguna relació entre les dades anteriors?



- Hem tret a l'atzar 10 monedes d'una bossa que en té moltes del mateix tipus. Mesurem l'antiguitat i el pes. Els resultats són els següents.

Antiguitat(anys) pes(grams)
5		9'41
9		9'45
14		9'33
17		9'34
23		9'31
31		9'26
35		9'22
42		9'21
46		9'15
50		9'08

Executem el programa funcions per a Windows. Anem a l'opció, Funció numèrica, regressió i hi introuïm les dades anteriors. Activa la opció només punts. Que et sembla, existeix alguna relació entre les dades anteriors?



- En les tres exercicis anteriors.
a) Si existeix una relació, amb quina mesura? Coeficient de correlació.
b) Quina és la fórmula que millor ajusta en cadascuna de les anteriors relacions
c) Com podem fer servir aquesta relació per estimar:
    i) El pes d'una persona amb una alçada diferent de les de la taula, per exemple 1,70m?
    ii) La nota de filo d'una persona que ha tret 50 punts a l'examen de matemàtiques?
    iii) El pes d'una moneda amb 25 anys d'antiguitat?



- Estudiant les qualificacions de Matemàtiques i d'Educació física dels alumnes d'un centre s'ha obtingut un coeficient de correlació entre les dues variables igual a -0.02. Com interpreteu aquest resultat?



- La taula següent dóna el consum d'energia elèctrica per habitant i la temperatura mitjana de 4 hiverns consecutius d'una ciutat. 
Temperatura mitjana (°C) x:	2	0	-1	3
Consum (KWh) y:			360	400	420	350
a/Calculeu el coeficient de correlació de les variables x i y i la recta de regressió de y respecte de x.
b/El coeficient de correlació és negatiu. Ho trobeu raonable? Expliqueu-ho.
c/Quin consum d'energia per habitant hem d'esperar durant un hivern amb una temperatura mitjana de 5°C?



- La següent taula mostra les alçades de 6 nois de 20 anys, juntament amb les alçades dels seus pares. 
Pare,	x:	1.65	1.60	1.70	1.63	1.75	1.68
Fill,	y:	1.75	1.68	1.73	1.65	1.83	1.67
a/Calculeu les mitjanes, les variances i la covariància de les variables x i y, anteriors, escrivint prèviament la fòrmula quefeu servir.
b/Escriviu la recta de regressió de l'alçada dels fills en funció de l'alçada dels pares i digueu quina alçada s'esperaria que tingués el fill d'un pare d'1.80 cm d'alçada.



- La mitjana de les qualificacions de Llengua d'uns estudiants és 6.5, i la variància, 3, mentre que la mitjana de les qualificacions de Física és 5.5, i la variància, 5. La covariància de les variables X (notes de Llengua) i Y (notes de Física) és 2.4. Calculeu la recta de regressió de Y respecte de X. Quina nota de Física caldria esperar d'un estudiant que té un 8 de Llengua?



- Cinc nenes, de 2, 3, 5, 7 i 8 anys, pesen respectivament 14, 20, 30, 42 i 44 kg.
a/Calculeu l'equació de la recta de regressió del pes sobre l'edat.
b/Quin seria el pes estimat d'una nena de 6 anys?



- En un estudi sobre la influència de la pluja en la producció de blat hem obtingut les dades següents (les variables són X = "collita de blat en quintars per hectàrea" i Y = " pluja de primavera en litres per metre quadrat")
				X		Y
mitjana				28,02		4,42
desviació típica		22,58		20,1
coeficient de correlació	0,80
Estimeu la producció de blat per una pluja de primavera de 23 l/m2


- Es vol relacionar la quantitat gastada en un producte determinat i els ingressos del comprador. Per fer-ho disposem de la informació referent a 10 individus que es dóna a continuació:

Indivi. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ingres. 300 420 450 500 560 610 780 780 800 1300
Despe. 11,1 12,2 12,5 13 13,4 15,6 15,8 16,0 16,1 20,8

Calculeu el quoeficient de correlació entre els ingressos i la quantitat gastada (despeses) d'aquests individus i digueu si creieu que la correlació que hi ha entre aquestes dues variables és forta o més aviat feble. Calculeu després la recta de regressió per obtenir la quantitat gastada en funció dels ingressos (expliqueu ben bé què feu i les fórmules que utilitzeu).



- Fem caura una pedra en un pou. Anotem en diferents espais de temps l'espai recorregut i obtenim la taul següent:

Temps (segons)	Espai (metres)
0		0
0'5		1'25
1		5
1'5		11'25
2		20
3		45
5		125
6		180
8		320

Executem el programa funcions per a Windows. Anem a l'opció, Funció numèrica, regressió i hi introuïm les dades anteriors. Activa la opció només punts.
a) Et sembla que la regressió lineal és la millor manera d'ajustar aquestes dades?
b) Quina creus que és la millor fórmula per ajustar aquestes dades?