Matemàtiques 4t ESO - Exercicis de funcions de segon grau, de tercer,...
Per què la x del vèrtex es troba xv = -b/(2a)?
Si una paràbola té el vèrtex en el punt (p, q) (la p és la x del vèrtex) i la x2 va multiplicada per a (indica l'obertura de la paràbola), l'equació, pel que hem vist abans és:
y = a(x-p)2 + q
Si desenvolupem això:
y = a(x-p)2 + q = a(x2 - 2px + p2) + q = ax2 - 2apx + ap2 + q
En general escribim les equacions de segon grau de la forma y = ax2 + bx + c
Si igualem els dos resultats:
ax2 - 2apx + ap2 + q = ax2 + bx + c
Observem que:
-2apx = bx
-2ap = b
p = b/(-2a)
Ja que el que busquem és p que és la x del vèrtex.
|