Matemàtiques - 4 ESO - Percentatges



Calcular un percentatge (per exemple 16%) d'una certa quantitat Q (per exemple 250), es tracta de multiplicar la quantitat pel percentatge dividid per 100:

`16% de\ 250 = 250 · 16/100`

Si dividim `16/100 = 0'16` veiem que:

`16% de\ 250 = 250 · 0'16`





Calcular un augment percentual a és el mateix que calcular el percentage (100 + a)%. Així doncs si a 250 li volem aplicar un 16% d'augment:


`(100+16)/100\ de\ 250 = 250 · 116/100 = 250 · 1'16 = 290`





Calcular una disminució percentual a és el mateix que calcular el percentage (100 - a)%. Així doncs si a 352 li volem aplicar un 8% de disminució (a vegades se'n diu descompte):


`(100-8)/100\ de\ 352 = 352 · 92/100 = 352 · 0'92 = 323'84`





Al factor que multiplica a la quantitat inicial s'en diu índex de variació. Així en el primer cas, augment d'un 16%, l'índex de variació val 1'16 i en el segon cas, disminució d'un 8%, l'índex de variació val 0'92.


L'index de variació és una eina molt útil ja que es compleix sempre:

valor inicial · índex de variació = valor final


    EXEMPLE 1: Quant costava un producte que l'han augmentat un 20% i el preu que s'ha pagat és de 60€?

    RESPOSTA: L'índex de variació com que és un augment, 1'20. El 60 € és el valor final. Apliquem l'anterior fórmula:


    `Inicial · 1'20 = 60`

    `Inicial = 60/1.20 = 50`


    COMENTARI: No es pot calcular el 20% del preu final, 60€, que dona, 12€ i després restar, ja que el resultat seria 48€. Evidentment, erroni.





Si volem encadenar augments i disminucions percentuals podem multiplicar la quantitat inicial pels diferents índex de variació:


    EXEMPLE 2: Tenim un producte que val 56€ sense IVA. Quant haurem de pagar si a part d'afegir-hi l'IVA (21%) ens fan un descomte del 12%?

    RESPOSTA: Cal calcular els dos índex de variació, en el cas de l'IVA (augmentar un 21%),

    `(100+21)/100 = 1'21` i en el cas del descompte (disminuir un 8%), `(100-8)/100 = 0'92`.

    I ara multiplicar el valor inicial pels dos índex de variació: `56 · 1'21 · 0'92 = 62'34`