1-a)Quants graus mesura un radià? b)Quants graus són `pi/6`, `pi/2` radians? c)Quants graus són `(3pi)/2`, `3pi` radians? d)Quants radians són 180º, 30º, 720º, 12º?
`pi/2=180/2=90º` `(3pi)/2=(3·180)/2=270º` `3pi=3·180=540º` `180=pi` `30/180·pi=pi/6` `720/180·pi=4pi` `12/180·pi=pi/15` 2-Sabent que `a` és un angle agut i que el `sin a = 0’38`, calcula `cos a` i `tg a` sense calcular l’angle.
`cos^2a=1-0'38^2` `cosa=sqrt(1-0'38^2)=0'92` I com `tana=sina/cosa` 3-Expressa les raons trigonomètriques de 267º amb les raons trigonomètriques d’un angle del `1r` quadrant.
Si li restem 180º tindrem l'angle equivalent (excepte signes) en el primer quadrant. `sin 267 = -sin 87` `cos 267 = -cos 87` `tan 267 = tan 87` b)Expressa les raons trigonomètriques de 1195º amb les raons trigonomètriques d’un angle més petit que 45º
O sigui les raons trigonomètriques de `1195` són les mateixes que les de `115` que està en el segon quadrant. `90<115<180`. Per passar `115` al seu equivalent del primer quadrant fem `180-115=65`. Si hi afegim els signes i com que `65>45` calculem el complementari per obtenir un angle més petit que `45`, `90-65=25` `cos1195=cos115=-cos65=-sin25` `tan1195=tan115=-tan65=(-1)/tan25` 4-Si ens trobem a `40` metres de la base d’un edifici i veiem el final de l’edifici amb un angle de 31º i l’alçada dels nostres ulls és de `1’72` metres. Calcula l’alçada de l’edifici.
5-Pugem una muntanya de `900` metres d’altura per una carretera de `12` km. Quin és l’angle mig de la carretera (respecte la horitzontal)?
`sina=900/12000 =>` `a=arc sin(900/12000) = 4'3º` 6-Observant les mesures que ha pres en Joan per calcular l’amplada del riu, calcula-la.
`y/x=tan42`, `y/(50-x)=tan53` `y=0'9x`, `y=(50-x)1'33`. Ho resolem per igualació. `0'9x=(50-x)1'33` `0'9x=66'5-1'33x` `0'9x+1'33x=66'5` `2'23x=66'5` `x=(66'5)/(2'23) = 29'8` metres. Finalment per trobar la `y`, l'amplada del riu: 7-Calcula l’àrea i el perímetre del següent triangle.
Sabem que `a/20=sin35` i `b/20=cos35 =>` `b=20·cos35=16,38` Altura `= a = 11'47` metres i Base `=2b=2*16'38 = 32'76` metres. Per la qual cosa el perímetre és la suma dels tres costats (recorda que és un triangle isòscel·les. I finalment l'àrea, base · altura / 2. |