Cālcul de la distāncia de la Terra a la Lluna

Ingredients

    Segona llei de Newton

      `F=mˇa`


    Llei de gravitaciķ universal:

      `F_G=G(M.m)/d^2`


    Constant de la gravitaciķ universal:

      `G=6.67428.10^(-11)Nˇm^2/(kg^2)`


    Massa de la terra:

      `M_T = 5.974ˇ10^24` `kg`


    Periode de rotaciķ de la Lluna:

      `T=27.322` `dies` `=27.322ˇ86400 = 2360620` `segons`


    Velocitat angular (de la Lluna respecte la Terra):

      `omega = (2pi)/T=(2pi)/(2360620)=0.000002662` `(radians)/(segon)`


    Relaciķ entre la velocitat lineal i la angular:

      `v=omega ˇ r`



    Acceleraciķ centrípeta:

      `a_c=v^2/r=(omega^2ˇr^2)/r=omega^2 ˇ r`



Equacions:
      `m_Lˇa_c=G(M_T.m_L)/r^2`


      `a_c=G(M_T)/r^2`


      `omega^2ˇr=G(M_T)/r^2`


      `r^3=G(M_T)/omega^3`


      `r=\root(3){G(M_T)/omega^3}`



Cālculs:
      `r=\root(3){G(M_T)/omega^3}=\root(3){6.67428.10^(-11) (5.974ˇ10^24)/0.000002662^3}=383193246` `metres`


El real (aprox.) = `384400` `km`