MATEMÀTIQUES II - Sèrie 1 1994

      (16/10/97) - Tornar a l'índex

      Opció A

      1-Una fàbrica produeix dos tipus de motocicletes, A i B cada motocicleta, abans de sortir al mercat, és comprovada i posada a punt. Aquestes comprobacions requereixen 8 bores per cada moto del tipus A, i 4 hores per cada moto B. A més, cada moto, independent del seu tipus requereix 10.000 pts de material. Per cada moto revisada del tipus A s'obté un benefici de 30.000 pts, i per cada moto del tipus B s'obtenen 20.000 pts. Quantes motos haurem de revisar per tal d'obtenir el màxim benefici si disposem de 40.000 pts. en material i de 24 hores per poder fer-ne les revisions. (4 p)


      2-Demostreu que la funció: f(x)=x/(x+1) és creixent en tot el seu domini. (2 p)


      3-La probabilitat que un tirador amb arc faci diana és 0,2. Si fa 5 intents independents, calculeu la probabilitat que faci exactament 3 dianes. (2 p)


      4-Una màquina fabrica peces amb una llargada que correspon a una llei normal de mitjana 150 cm i desviació típica = 2 cm. Les peces, per ser acceptables, han de tenir una llargada compresa entre 150 - 3 cm i 150 + 3 cm. Quin és el risc o probabilitat que la màquina fabriqui peces no acceptables?


      Opció B

      1-La taula següent indica l'evolució de la població amb feina respecte a la població activa d'un país en els darrers anys: 
      any			1962	1968	1975	1982	1992
% població ocupada	58	55	51	49	45
      Si anomenem X els anys i Y el percentatge de població amb feina, hem calculat que la mitjana de X val 1975,8; la seva desviació estandard val 10,51; la mitjana de Y val 51,6 i la seva desviació estandard val 4,54.
      a) Abans de fer cap càlcul, indiqueu justificadament allò que es pugui saber sobre el signe del pendent de la recta de regressió d'aquesta distribució. Calculeu a continuació la recta de regressió.
      b) Quin percentatge de població ocupada que amb la recta de regressió podem preveure per a l'any 1996? (4 p)


      2-Un sistema de tres equacions lineals amb tres incògnites, pot tenir exactament dues solucions? Raoneu la resposta.


      3-Calculeu les asímptotes horitzontals i verticals de la corba d'equació: f(x)=x²/(x²-1).


      4-Calculeu dos nombres que sumin 8 i el producte dels quals sigui el més gran possible.