MATEMÀTIQUES II - Sèrie 4 1994

      (16/10/97) - Tornar a l'índex

      Opció A

      1-Les tarifes de taxi d'una ciutat indiquen que l'abaixament de bandera costa 250 pts., amb què podem recòrrer fins a 500 m. A partir d'aquest moment, el taxímetre salta 25 pts., i torna a saltar 25 pts. per cada 20 m. recorreguts. Suposant que el taxi no s'atura en tot el viatge,
      a) dibuixeu la funció y=f(x) que ens dòna el preu y que hem de pagar per a cada viatge de x metres, per a x entre 0 i 600 metres.
      b) Quant hem de pagat per a un viatge de 585 metres? Quin interval de distàncies podem haver recorregut si hem pagat 325 pts.? (4 p)


      2-En un joc, A i B són dos esdeveniments independents; la probabilitat de A és 1/2 i la de B és 1/3. Calculeu la probabilitat de A condicionada a B, a partir de la probabilitat de A intersecció B, i raoneu-ne la resposta. (2 p)


      3-Es tira una moneda perfecta 225 vegades. Calculeu l'interval de confiança [1/2-l, 1/2+l] de les freqüències relatives de cares corresponents a un risc a = 5%. (2 p)


      4-Determineu una funció polinòmica de segon grau el gràfic de la qual passi pels punts (0,0), (2,0) i (1,1), i dibuixeu-la. (2 p)


      OPCIÓ B


      1-Durant el primera any de vida, a la Marta l'han pesada cada mes. La taula següent s'indica els corresponents pesos: (4 p.)
      Edat x(mesos)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
      pes y kg	3,2	3,7	4,2	5,3	5,7	6,5	6,8	7,2	7,9	7,7	8	8,5
      
      a) Calculeu la mitjana dels pesos i la seva desviació típica.
      b) Determineu l'equació de la recta de regressió de y en x.


      2-Dibuixeu la regió del pla formada pels punts que verifiquin:
      -x+y<4
      x+y<1
      y<2
      x<0, y>0

      Indiqueu tots els vèrtex d'aquesta regió. (2 p.)


      3-Trobeu el nombre positiu que en restar-li el seu quadrat s'obtingui la màxima diferència. (2 p)


      4-Un nombre de dues xifres és tal que la suma de les seves xifres és 10; la diferència d'aquest nombre menys el nombre que resulta d'invertir l'ordre de les seves xifres és 54. Calculeu el nombre. (2 p)