MATEMÀTIQUES II - Sèrie 5 1994

      (16/10/97) - Tornar a l'índex

      Opció A

      1-El supermercat Minipreu fa una oferta de pots de melmelada, ampolles d'aigua mineral i paquets de sal. Un senyor va comprar 2 pots de melmelada, 4 ampolles d'aigua i 1 paquet de sal, i va pagar 200 pts. Un altre senyo va comprar 1 pot de melmelada, 2 ampolles d'aigua i va tornar un paquet de sal que estava en males condicions, i va pagar 70 pts. Una senyora va comprar 3 ampolles d'aigua i va tornar 2 paquets de sal, i va pagar 20 pts. Quant valia cada pot de melmelada, cada ampolla d'aigua i cada paquet de sal? (4 p)


      2-En un cert joc d'atzar els esdeveniments A i B són independents; la probabilitat de A és 1/2 i la de B és 2/3. Calculeu la probabilitat que es produeixi A o B (A U B). (2 p)


      3-Es tira una moneda perfecta 400 vegades. Calculeu l'interval de confiança [200-L,200+L] del nombre de casos: (2 p)
      a) amb un risc a = 5%
      b) amb un risc a = 3%


      4-Calculeu les asímptotes horitzontals i verticals de la corba f(x)=(x²-x-2)/(2x²-8). Calculeu també els seus punts d'intersecció amb els eixos. (2 p)


      OPCIÓ B

      1-Donada la funció f(x)=(x²-7x+10)/(x-1) (4 p)
      a) Indiqueu el seu domini i asímptotes.
      b) Calculeu els intervals on la funció és creixent i indiqueu-ne els màxims i mínims.


      2-Una empresa vol preveure les seves necessitats de matèries primeres per mitjà d'una previsió del seu volum de negocis. Disposa de les dades següents d'una sèrie de períodes, on xi representa la quantitat, en tones, de matèries primeres i yi representa, en milions de pts, el volum de negoci: 
      xi	0,9	1,2	0,6	0,5	1,4	1
yi	37	40	33	33	41	35
      Sabent que Sxz= 0,93, calculeu la recta de regressió i feu-la servir per preveure les necessitats de matèries primeres quan yi = 39. (2 p)


      3-Tres submarins s'entesten a enfonsar un pacífic vaixell. Per tal d'aconseguir-ho, cadascún d'ells dispara un projectil, i les probabilitats d'encertar el vaixell són 0,1; 0,2 i 0,3 respectivament. Calculeu la probabilitat de que el vaixell no sigui enfonsat. (2 p)


      4-Determineu la regió del pla limitada per: (2 p)
      x+y>1
      x<1
      y<1