MATEMÀTIQUES II - Sèrie 6 1994

      (16/10/97) - Tornar a l'índex

      Opció A

      1-Una empresa de teixits estima que el seu balanç de guanys i pèrdues segueix la funció f(x) = ln(x+1)-x+2 on x representa els anys naturals a partir de la seva fundació (x=0: moment de la fundació de la empresa) i y els guanys o les pèrdues de l'empresa, en milions de pts. a) Indiqueu quin és el balanç de l'empresa en el moment de la seva fundació. En quin moment de la seva vida obtindrà el màxim benefici?
      b) Feu servir un gràfic aproximat de la funció per saber si d'aquí a 10 anys l'empresa tindrà beneficis o pèrdues. Comprarieu accions d'una empresa com aquesta? (4 p)


      2-Resoleu el sistema d'equacions següent i comenteu-ne el resultat:
        x-2y+z=0
        -x+3y-z=0
        2x-5y+2z=0

      3-En un cert joc d'atzar, la probabilitat d'un esdeveniment A és 1/2, la de B és 3/4 i la de A U B és de 5/8. Determineu si A i B són independents. (2 p)


      4-Es tira una moneda perfecta 400 vegades. Calculeu el risc o probabilitat que el nombre de cares quedi fora de l'interval de predicció [200-15,200+15]. (2 p)


      OPCIÓ B

      1-La Marta, l'Anna i la Núria van comprar dolços en una botiga. La Marta compra 5 xiclets, 2 cornets i 10 piruletes; l'Anna compra 2 xiclets, 15 piruletes i 2 cornets; la Núria compra 1 xiclet, 1 cornet i 4 piruletes.
      a) Feu una taula amb les dades anteriors i escriviu a continuació la matriu que descriu aquesta situació.
      b) Si la Marta s'ha gastat 155 pts., l'Anna 190 pts., i la Núria 60 pts., feu servir la matiu anterior per calcular el preu de cada xiclet, cada cornet i cada piruleta. (4 p)


      2-Tirem dos daus iguals i observem la suma dels resultats:
      a) Calculeu la probabilitat que la suma sigui 3.
      b) Tirem dos daus en quatre taules diferents. Calculeu la probabilitat que la suma sigui 3 a totes les taules. (2 p)


      3-Donada la funció f(x) = e^x -e (2 p)
      a) Calculeu els punts en què el seu gràfic talla els eixos de coordenades.
      b) Calculeu l'àrea limitada per la corba i l'eix d'abscisses entre x = 0 i x = 1.


      4-Disposem de la taula següent corresponent a una distribució bidimensional: 
      xi	2	3	4	4	5	6	6	7	7	8	10	10
yi	1	3	2	4	4	4	6	4	6	7	9	10
      a) Sense fer cap càlcul, justifiqueu el signe que tindrà el quoeficient de regressió.
      b) Hem calculat Xm = 6; Ym = 5; Sxy = 5,92; Sx = 2,45. Calculeu la recta de regressió de y sobre x.