MATEMÀTIQUES II - Sèrie 1 1995
(16/10/97) - Tornar a l'índex
Opció A
1-Traiem una bola d’una urna que en conté deu que estan numerades de 0 a 9, de manera que cadascuna tingui probabilitat 1/10, i tornem la bola a l’urna abans de treure la següent.
a)Si traiem cinc boles de l’urna, calculeu la probabilitat que n’hi hagi exactament una que tingui el 0. (1 p)
b) Traiem 400 boles de l’urna i indiquem amb N el nombre de vegades que surt el 0:
1. Calculeu la probabilitat que N sigui més gran o igual que 45. (1,5 p)
2. Calculeu el valor L de l’interval de confiança [40-L, 40+L] que tingui risc a=5% (1,5 p)
2-Trobeu la fórmula d’una funció polinòmica de segon grau de la qual sabem que passa pels punts (1,-9) i (4,-3) i que el seu vèrtex té abscissa 2.
3-Calculeu l’àrea limitada per la corba f(x)=cos x i l’eix d’abscisses entre x=0 i x =pi. (2 p)
4-Hem resolt, utilitzant el mètode de Gauss, un sistema de quatre equacions amb les incògnites x, y i z, i hem obtingut el resultat següent:
1; 2; -1; 1
0; 1; 1; 2
0; 0; 0; 0
0; 0; 0; 0
on la primera columna indica els coeficients de x, la segona els de y, la tercera els de z i la darrera els termes independents. És compatible el sistema? En cas afirmatiu, Trobeu-ne la solució. En cas negatiu, justifiqueu la resposta.
Opció B
1-Una empresa produeix dos tipus de begudes: normal i light. El preu unitari de la normal és de 20 p`tes., i el de la light és de 30 ptes. Un consumidor obté la seva completa satisfacció mitjançant l’acompliment de la condició:
7N + 4L - 2 = 20 + 2N
on N i L representen les quantitats de cada beguda que consumeix (en unitats). A més sabem que:
20N + 30L = R
a) Expliqueu el significat de R.
b) Si R = 130, determineu les quantitats de cada beguda que fan que el consumidor assoleixi la seva satisfacció ideal. (4 p)
2-D’una baralla espanyola de 48 cartes en traiem una a l’atzar. Són independents els esdeveniments treure un rei i treure espasa? Raoneu la resposta. (2 p)
3-De les funcions elementals que coneixeu, en quina la seva derivada f’ és la mateixa funció f? Expliqueu breument el significat d’aquest fet. (2 p)
4-Si tirem un dau perfecte cinc vegades, calculeu la probabilitat d’obtenir exactament dues vegades un 4. (2 p)